Temel Bileşenler Analizi (PCA)

Temel bileşenler analizi, elinizdeki sayısal sütunları birbirine dik yeni eksenlere çevirir. Birinci bileşen, değişkenlerin ağırlıklı toplamı olarak kurulabilecek en geniş yayılımı taşır; ikinci bileşen ona dik kalma koşuluyla kalan yayılımın en büyüğünü alır ve sıra böyle sürer. Panelde sütunlar önce ortalaması sıfır ve standart sapması bir olacak biçimde ölçeklenir, ardından bu matrisin tekil değer ayrışımı alınır ve özdeğerler tekil değerlerden türetilir. Yöntemin mantığı ortak faktör modelinden ayrılır: burada örtük bir boyut varsayılmaz, bileşenler gözlenen değişkenlerin tam birer doğrusal birleşimidir ve hesap değişkenin kendine özgü varyansını da içine alır. Bu yüzden ortak varyans ile hataya düşen varyans ayrıştırılmaz ve bileşenler bir ölçüm modelinin göstergeleri gibi yorumlanmaz. Yöntem bir soruya şu açıdan yanıt verir: kaç boyut kullanırsam veri setindeki değişkenliğin ne kadarını elimde tutarım.

• Ankette 14 sayısal sütun var; bunları sonraki analizlerde kullanmak üzere üç ya da dört bileşene indirebilir miyim?
• Veri setindeki değişkenliğin yüzde 80'ini korumak için kaç bileşen yeter?
• Birbiriyle yüksek bağıntılı yordayıcıları regresyona doğrudan sokmak yerine bağımsız bileşenlere çevirebilir miyim?
• Hangi sütunlar birinci bileşene ağır katkı veriyor, yani veri setindeki en geniş yayılım hangi sütunlarla birlikte hareket ediyor?

• Amaç sütun sayısını azaltmak ve azaltırken kaybedilen değişkenliği sayıyla bilmekken.
• Bileşenlerin kuramsal bir yapıyı temsil etmesi beklenmezken; bileşenler çoğu zaman teknik bir ara ürün olarak kullanılır.
• Birbirini yineleyen sütunlar birbirine dik bileşenlere çevrilerek sonraki bir modelde bağıntı sorununun önüne geçilmek istendiğinde.
• En az iki sayısal sütun ve en az 10 gözlem bulunduğunda; motor bu iki koşulun altında çalışmaz.
• Sütunların ölçü birimleri birbirinden farklıyken; standartlaştırma motorda her koşuda uygulandığı için birimi büyük bir sütun çözümü tek başına ele geçirmez.

• Analize yalnız sayısal sütunlar girer: ölçek maddeleri, puanlar, tutarlar, süreler ya da yüzdeler. Değişken sekmesinde bu sütunların ölçüm düzeyini 'scale' işaretlemek yöntem seçicinin onları uygun saymasını sağlar.
• Sonuç değişkeni seçilmez. Bütün sütunlar eşit konumda analize girer ve hiçbiri diğerlerini açıklayan taraf olarak ele alınmaz.
• En az iki sütun zorunludur, ancak iki sütunla çıkan çözüm bir boyut indirgemesi sayılamaz; pratikte anlamlı sonuç beş ve üzeri sütunla alınır.
• Kategorik sütunlar doğrudan kullanılamaz. Bir kategorik değişkeni çözüme katmak için Değişken sekmesinde 0 ve 1 değerli türetilmiş sütunlar oluşturmanız gerekir.
• Sabit bir sütun (bütün yanıtlarda aynı değer) çözüme hiçbir şey katmaz; motor bu sütunda bölme hatası vermez ama sütunun bilgi taşımadığını da bildirmez.

Sütunlar arasında yinelenen bilgi bulunması

İndirgeme, sütunların birbiriyle örtüşen bilgi taşımasıyla mümkün olur. Sütunlar birbirinden tümüyle bağımsızsa her bileşen tek bir sütuna karşılık gelir ve özdeğerler birbirine yakın çıkar; bu durumda daha az bileşenle devam etmenin bedeli yüksek olur.

İlişkilerin doğrusal olması

Bileşenler ağırlıklı toplamlar olarak kurulduğu için yalnız doğrusal örüntüleri yakalar. İki sütun arasındaki bağ eğrisel ise bu bağın büyük bölümü bileşenlere taşınmaz ve kayıp, açıklanan varyans yüzdesinde düşüş olarak görünür.

Ölçeğin çözüm üzerindeki etkisinin denetlenmesi

Varyansı büyük bir sütun, ham veride çalışıldığında birinci bileşeni tek başına belirler. Bu yüzden birimleri farklı sütunlarla çalışırken ölçekleme zorunludur.

Gözlem sayısının yeterliği

Az gözlemle elde edilen bileşen ağırlıkları örneklemden örnekleme belirgin biçimde oynar. Sütun sayısı gözlem sayısına yaklaştıkça çözüm veriye aşırı uyar ve açıklanan varyans yüzdeleri iyimser çıkar.

Uç gözlemlerin yayılımı sürüklememesi

Yöntem varyansı olabildiğince toplamaya çalıştığı için tek bir uç satır ilk bileşenin yönünü çekebilir. Böyle bir satır genelden ayrıldığı oranda çözümde ağırlık kazanır.

• Sütunlar arasında yinelenen bilgi bulunması: Bu yöntemde korelasyon matrisinin elverişliliğini sınayan bir ölçü dönmez: ne örneklem yeterliği ölçüsü ne de küresellik sınaması hesaplanır, bunlar açımlayıcı faktör analizi yönteminin çıktılarıdır. Örtüşmeyi görmek için sütunları korelasyon yöntemiyle ayrıca incelemeniz gerekir.
• İlişkilerin doğrusal olması: Panel sütun çiftlerinin biçimini incelemez ve eğrisellik için uyarı çıkarmaz. Değerlendirmeyi Veri sekmesindeki tabloya ve ayrı çalıştıracağınız betimleyici çıktılara bakarak yapmanız gerekir.
• Ölçeğin çözüm üzerindeki etkisinin denetlenmesi: Motor her sütunu analiz öncesinde standartlaştırır, yani çözüm ham kovaryans yerine korelasyon yapısı üzerinden kurulur. Ham veriyle çalışma seçeneği sunulmaz, dolayısıyla bu koşul panelde kendiliğinden karşılanır.
• Gözlem sayısının yeterliği: Zorunlu alt sınır 10 gözlemdir ve bunun altında koşu reddedilir. Bu sayı yeterli örneklem anlamına gelmez, yalnız hesabın yürüdüğü en küçük veridir; oran ölçütlerini araştırmacı kendisi uygular.
• Uç gözlemlerin yayılımı sürüklememesi: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.

1. 1Sayısal sütunları taşıyan CSV ya da XLSX dosyasını yükleme alanına bırakın; birinci satır sütun adlarını içermelidir.
2. 2Veri sekmesindeki tabloda sayı olması gereken sütunların metin olarak okunmadığını denetleyin; virgüllü ondalık ayraç içeren sütunlar bu denetimde sık sorun çıkarır.
3. 3Değişken sekmesinde kayıp değer kodlarını tanımlayın, sütunlara okunur etiketler verin ve ölçüm düzeyini 'scale' seçin. Kategorik bir sütunu çözüme katacaksanız türetilmiş sütun olarak 0 ve 1 biçiminde kodlayın.
4. 4Analiz sekmesinde arama kutusuna yöntem adını yazın ya da faktör analizi kategorisini açın. 'Yalnız verime uyanlar' anahtarı açıkken uygun olmayan yöntemler listede kalır, soluk görünür ve yanında nedeni sade bir dille yazar; veri gereksinimleri kutusu kaç sayısal sütununuz bulunduğunu gösterir.
5. 5Parametre formunda sütunları işaretleyin. Bileşen sayısını yazarsanız tam o sayıda bileşen çıkarılır ve varyans eşiği alanı yok sayılır; bileşen sayısını boş bırakırsanız eşik alanı devreye girer, boş bırakıldığında ise değişken sayısı kadar bileşen hesaplanır.
6. 6Koşuyu başlatın. Sonuçta önce yamaç grafiği, ardından açılır kapanır bölümler hâlinde yük tablosu, özdeğerler, bileşen başına ve birikimli varyans yüzdeleri, bileşen puanı ön izlemesi ve çözüm künyesi gelir.
7. 7Tabloları Excel, grafikleri PNG olarak indirin. Hesaplama künyesi kartı çağrılan kütüphane ve sürümünü yazar, koşu Geçmiş sekmesinde saklanır. Ücretsiz planda aylık 50 koşu hakkı bulunur.

Bileşen yükleri

Her sütunun her bileşendeki ağırlığı. Değerler tekil değer ayrışımından gelen yönelim vektörleriyle ölçeklenmiştir ve bir bileşenin hangi sütunların birlikte hareketini temsil ettiğini gösterir.

Özdeğerler

Her bileşenin topladığı varyans miktarı, standartlaştırılmış ölçekte. Özdeğerlerin toplamı değişken sayısına eşittir ve yamaç grafiği bu listeden çizilir.

Bileşen başına açıklanan varyans yüzdesi

Her bileşenin toplam değişkenlikten aldığı pay. Sıralama her zaman azalan yöndedir, yani birinci bileşenin payı her koşuda en büyüktür.

Birikimli varyans yüzdesi

İlk k bileşenle birlikte korunan değişkenliğin oranı. Bileşen sayısı kararı çoğunlukla bu sütuna bakılarak verilir.

Bileşen puanı ön izlemesi

İlk 5 gözlemin ilk 3 bileşendeki puanları. Bu bir ön izlemedir: dönüştürülmüş veri setinin tamamı döndürülmez ve indirilemez, dolayısıyla bileşen puanlarını başka bir analizde girdi olarak kullanmak bu çıktıyla mümkün değildir.

Özdeğeri birden büyük bileşen sayısı

Bilgi amaçlı tek bir sayı. Bileşen sayısını kendiliğinden belirlemez: parametreyi boş bıraktığınızda motor bu sayıyı değil, değişken sayısı kadar bileşeni kullanır.

Çözüm künyesi

Çıkarılan bileşen sayısı, analize giren sütun sayısı ve kullanılan gözlem sayısı. Gözlem sayısı, seçilen sütunlarda kayıp değeri olan satırlar düştükten sonra kalan sayıdır.

Yamaç grafiği ve yük radarı

Özdeğerlerin bileşen sırasına göre düşüşünü gösteren grafik her koşuda çizilir. Sütun sayısı 15'i ve bileşen sayısı 5'i geçmiyorsa yükleri gösteren bir radar grafiği de eklenir.

Bileşen başına açıklanan varyans

Bir bileşenin veri setindeki yayılımdan aldığı payın yüzdesi. Anket maddelerinde birinci bileşenin payı yüzde 30 ile yüzde 50 arasında çıkmakta sıradandır; tek bir bileşenin yüzde 70'i aşması sütunların büyük ölçüde aynı şeyi ölçtüğünü düşündürür.

Birikimli açıklanan varyans

İndirgemenin bedelini doğrudan veren sayı. Yüzde 70 ile yüzde 80 arası birikimli pay uygulamada sık kullanılan bir hedeftir, ancak bileşen ekledikçe yüzde kendiliğinden yükseldiği için hedefin kaç bileşenle tutulduğu da birlikte bildirilmelidir.

Özdeğerin birle karşılaştırılması

Standartlaştırılmış veride bir sütun tek başına 1 birim varyans taşır; özdeğeri 1'in altında kalan bileşen tek bir sütundan daha az bilgi özetliyor demektir. Bu karşılaştırma sonuçta bilgi olarak verilir ve bileşen sayısını fazla gösterme eğilimi bilinir.

Bu yöntem hiçbir çıktı için güven aralığı döndürmez. Yükler, özdeğerler, varyans yüzdeleri ve bileşen puanları nokta değer olarak raporlanır; yanlarında standart hata da bulunmaz. Dolayısıyla bir yükün sıfırdan ya da iki bileşenin açıkladığı varyansın birbirinden ayrıştığına dair bir sınama sunulmaz. Çözümün kararlılığını görmek isteyen araştırmacı veriyi iki yarıya bölüp aynı sütunlarla iki kez koşabilir ve yük örüntülerini karşılaştırabilir; panel bu karşılaştırmayı kendiliğinden yapmaz.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Mağaza deneyimine ilişkin 12 sayısal derecelendirme sütunu, sonraki modellerde kullanılmak üzere kaç bileşene indirilebilir? (Temsili örnek, gerçek veri değildir.)

Değişkenler

12 sütun: mağaza deneyimi derecelendirmeleri, hepsi sayısal ve ölçek düzeyinde işaretli · Eksiksiz yanıt veren 260 katılımcı · Bileşen sayısı boş bırakıldı, varyans eşiği boş bırakıldı

Örnek sonuç

12 bileşenin tamamı hesaplandı. İlk dört özdeğer 4,12, 2,05, 1,31 ve 0,88; bunlara karşılık gelen varyans payları %34,3, %17,1, %10,9 ve %7,3, birikimli paylar %34,3, %51,4, %62,3 ve %69,6. Özdeğeri birden büyük bileşen sayısı 3 olarak bildirildi. Birinci bileşende personel ilgisi, sorun çözme hızı ve güler yüz sütunları 0,74 ile 0,81 arasında yük verdi; ikinci bileşende fiyat ve kampanya algısı sütunları 0,69 ve 0,72 ile öne çıktı. Bileşen puanı ön izlemesi ilk 5 katılımcının ilk 3 bileşendeki puanlarını gösterdi.

Yorum

Üç bileşen 12 sütundaki yayılımın yaklaşık üçte ikisini taşıyor; dördüncü bileşen birikimli paya 7 puanlık katkı veriyor ama özdeğeri 1'in altında kaldığı için tek bir sütundan daha az bilgi özetliyor. Üç bileşenle devam etmek, kalan yüzde 38'lik yayılımı elden çıkarmayı kabul etmek anlamına gelir ve bu kabul raporda açıkça yazılmalıdır. Yüklerin içeriği bileşenleri adlandırmaya yardım eder, ancak bu adlar birer betimlemedir: bileşenler örtük birer yapı olarak kurulmadığı için 'bu üç boyut ölçeğin alt boyutlarıdır' biçiminde bir sonuç çıkarılamaz. Böyle bir sonuç ortak faktör modeline ve uyum sınamasına dayanmak zorundadır. Ayrıca ön izleme tam puanları vermediği için bileşenleri bir regresyona yordayıcı olarak taşımak bu çıktıyla yapılamaz.

Araştırma sorusu: Yirmi maddedeki değişkenliğin ne kadarı kaç bileşenle özetlenebiliyor?

Çözümlenen değişkenler

madde_1,madde_2,madde_3,madde_4,madde_5,madde_6,madde_7,madde_8,madde_9,madde_10,madde_11,madde_12,madde_13,madde_14,madde_15,madde_16,madde_17,madde_18,madde_19,madde_20

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260915

On iki derecelendirme sütunu, standartlaştırılmış veri üzerinde temel bileşenler analizine alındı (n = 260). İlk üç bileşen toplam değişkenliğin %62,3'ünü taşıdı (özdeğerler 4,12, 2,05 ve 1,31; tek tek paylar %34,3, %17,1 ve %10,9) ve birinci bileşende ilgili sütunların yükleri 0,74 ile 0,81 arasında değişti.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Bileşenler örtük bir yapının göstergesi olarak modellenmez. Maddelerin ortak varyansını ayrıştırıp bir ölçüm modeli kurmak gerekiyorsa yöntem ortak faktör yaklaşımıyla değiştirilmelidir; bileşen çözümünden alt boyut kanıtı çıkarılamaz.
• Bileşen puanları yalnız ilk 5 gözlem ve ilk 3 bileşen için ön izleme olarak döner. Dönüştürülmüş veri seti indirilemediği için indirgenmiş sütunları sonraki bir analizde girdi olarak kullanmak mümkün değildir.
• Döndürme uygulanmaz. Bileşenler matematiksel olarak en geniş yayılımı sırayla toplayacak biçimde kalır, bu yüzden yük örüntüleri ortak faktör çözümlerindeki gibi tek bir sütunda belirginleşmeyebilir ve yorum güçleşebilir.
• Varyans eşiği alanı yalnız bileşen sayısı boş bırakıldığında işler. İki alan birlikte doldurulursa eşik sessizce yok sayılır ve yazdığınız bileşen sayısı uygulanır.
• Hiçbir çıktı için standart hata ya da güven aralığı üretilmez; iki yükün ya da iki bileşenin payının farklı olup olmadığı yalnız gözle değerlendirilir.
• Seçilen sütunlardan birinde kayıp değeri olan satır tümüyle analizden düşer. Kayıplar birikmişse çözüm, veri setinin kendiliğinden seçilmiş bir alt kümesini betimler.

• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)Neden: Maddelerin paylaştığı varyansı kendine özgü varyanstan ayırmak ve örtük boyutları yorumlamak gerekiyorsa; ortak faktör modeli ortak varyans ile hata varyansını ayrı tutar.
• Paralel AnalizNeden: Kaç bileşen ya da faktör tutulacağı asıl soruysa; rastgele üretilmiş veriden gelen özdeğerlerle karşılaştırma yaparak karara sayısal bir dayanak verir.
• K-Ortalamalar Küme AnaliziNeden: İndirgenecek şey sütunlar değil satırlarsa, yani benzer yanıtlayıcıları gruplara ayırmak isteniyorsa.
• Pearson KorelasyonuNeden: Sütun sayısı azsa ve sorulan şey yalnız hangi sütunların birlikte değiştiğiyse; ikili katsayılar bileşen çözümünden daha doğrudan okunur.

• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)
• Paralel Analiz
• K-Ortalamalar Küme Analizi

Bileşen analizini mi ortak faktör analizini mi seçmeliyim?

Karar amaca göre verilir. Bileşen analizi gözlenen sütunları yeniden paketler ve her sütunun varyansının tamamını, kendine özgü kısmıyla birlikte çözüme katar; ürünü teknik bir indirgeme, yani daha az sütunla devam etme imkânıdır. Ortak faktör analizi ise maddelerin paylaştığı varyansı hata varyansından ayırmaya çalışır ve ürünü bir ölçüm modeli önerisidir. Ölçek geliştiriyor, alt boyut adlandırıyor ya da bir kuramsal yapıyı tartışıyorsanız ortak faktör yaklaşımı doğru adrestir. Çok sayıda bağıntılı sütunu özetlemek, yinelenen bilgiyi azaltmak ya da birbirine dik yeni değişkenler üretmek istiyorsanız bileşen analizi yeterlidir.

Kaç bileşen tutmalıyım?

Parametreyi boş bırakırsanız motor değişken sayısı kadar bileşen hesaplar, yani indirgeme yapmaz; karar size kalır. Birikimli varyans sütununa bakıp hedeflediğiniz payı hangi bileşende tuttuğunuzu görebilir, yamaç grafiğindeki düşüşün yavaşladığı noktayı ölçüt alabilir ya da bileşen sayısı alanını boş bırakıp varyans eşiği yazarak eşiği tutan en küçük bileşen sayısını motora bulabilirsiniz. Sonuçta bildirilen 'özdeğeri birden büyük bileşen sayısı' yalnız bilgidir ve bu ölçütün bileşen sayısını olduğundan fazla gösterme eğilimi bilinir; paralel analiz yöntemi aynı karara rastgele veri karşılaştırmasıyla destek verir.

Bileşen puanlarını başka bir analizde kullanabilir miyim?

Bu çıktıyla kullanamazsınız. Sonuçta dönen puan tablosu ilk 5 gözlem ve ilk 3 bileşenle sınırlı bir ön izlemedir; dönüştürülmüş veri setinin tamamı ne ekranda gösterilir ne indirilebilir. Bileşenleri yordayıcı olarak bir regresyona taşımak isterseniz şimdilik ağırlıklı toplamları kendiniz hesaplamanız ya da sütunları Değişken sekmesinde türetilmiş sütun olarak kurmanız gerekir.

Örneklem yeterliği ölçüsü ve küresellik testi neden sonuçta yok?

Bu iki çıktı açımlayıcı faktör analizi yönteminde hesaplanıyor, bileşen analizinde değil. Korelasyon matrisinin faktörlemeye elverişli olup olmadığını sınayan bu ölçülere bakmak istiyorsanız aynı sütunlarla açımlayıcı faktör analizini ayrıca çalıştırmanız gerekir. Bileşen çözümü matematiksel olarak her durumda üretilebildiği için motor böyle bir elverişlilik kapısı da koymaz; sütunlar birbirinden bağımsız olsa bile özdeğerler döner, yalnız indirgemenin bedeli yükselir.

• Jolliffe, I. T. (2002). Principal Component Analysis
• Jolliffe, I. T., & Cadima, J. (2016). Principal Component Analysis: A Review and Recent Developments
• Abdi, H., & Williams, L. J. (2010). Principal Component Analysis
• scipy.linalg.svd belgeleri