K-Ortalamalar Küme Analizi

K-ortalamalar küme analizi, her yanıtlayıcıyı seçilen değişkenlerin oluşturduğu uzayda bir nokta olarak ele alır ve bu noktaları belirli sayıda kümeye dağıtır. Yöntem küme merkezleriyle çalışır: her vaka en yakın merkeze atanır, merkezler kendilerine atanan vakaların ortalaması olarak yeniden hesaplanır ve bu iki adım atamalar oturana kadar yinelenir. Panelde değişkenler varsayılan olarak standartlaştırılır, böylece birimi büyük olan bir değişken uzaklık hesabını tek başına yönlendirmez. Küme sayısını siz vermezseniz motor 2 ile 10 arasını tarar, her k için siluet puanını hesaplar ve en yüksek puanı veren değeri seçer; denenen bütün k değerlerinin puanı sonuçta listelenir. Çıktının merkezinde profil tablosu durur: her küme için değişken ortalamaları ve bu ortalamaların genel ortalamadan sapması. Kümelerin ne anlama geldiği bu sapmalar okunarak adlandırılır; sayılar kümelere ad vermez.

• Müşterilerim tutum ve kullanım ölçülerine göre kaç ayrı tipe bölünüyor ve bu tipler neyle ayrışıyor?
• Marka algısı ölçeklerinde benzer yanıt veren yanıtlayıcı öbekleri var mı?
• Fiyat duyarlılığı ve kalite beklentisi birlikte ele alındığında hangi hedef kitleler ortaya çıkıyor?
• Kullanım sıklığı ve memnuniyet ölçüleri, iletişim stratejisi için anlamlı bölümler veriyor mu?

• Yanıtlayıcıları önceden tanımlı bir gruplama değişkeni olmadan, ölçülen değişkenlerin kendisine dayanarak bölümlere ayırmak istediğinizde.
• Kümeleme için en az iki sayısal değişken bulunduğunda; motor tek değişkenle çalışmayı reddeder.
• Kümelerin kabaca benzer yayılımda ve topak biçiminde olmasının makul olduğu durumlarda, çünkü yöntem merkezden uzaklığa dayanır.
• Bölümlerin sayısını veriden okumak istediğinizde; küme sayısı alanı boş bırakıldığında siluet puanına göre otomatik seçim yapılır.
• Çıkan kümelerin sonraki analizlerde gruplama değişkeni olarak kullanılması planlandığında, çünkü her vakanın küme etiketi döner.

• Kümelemeye giren bütün sütunlar sayısal olmalıdır; ölçüm düzeyini Değişken sekmesinde 'scale' yapmak yöntem seçicinin bu sütunları sunmasını sağlar.
• En az iki değişken zorunludur. Bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı yoktur, açıklanan bir sonuç değişkeni seçilmez.
• Kategorik değişkenler doğrudan alınmaz. Cinsiyet ya da bölge gibi sütunlar kümeleme girdisi değil, çıkan kümelerin sonradan betimlenmesinde kullanılacak tanımlayıcılardır.
• Her satır bir yanıtlayıcıdır ve seçilen değişkenlerden herhangi birinde kayıp değeri olan satır analizden tümüyle düşer.

Değişkenlerin karşılaştırılabilir ölçekte olması

Uzaklık hesabı değişkenlerin birimine duyarlıdır. Gelir gibi binlerle ölçülen bir değişken, beşli bir tutum ölçeğiyle aynı hesaba girdiğinde kümeleri tek başına belirler.

Kümelerin topak biçiminde olması

Yöntem her vakayı en yakın merkeze atadığı için kümeleri kabaca küresel ve benzer yayılımda varsayar. Hilal biçiminde ya da iç içe geçmiş yapılar bu yaklaşımla doğru ayrılmaz.

Anlamlı bir küme yapısının var olması

Yöntem küme yapısı olup olmadığını sormaz, istenen sayıda küme üretir. Tek bir kitleden gelen homojen bir veride bile kümeler döner, ancak bu kümeler örneklemden örnekleme değişir.

Aykırı gözlemlerin bulunmaması

Merkezler ortalama olarak hesaplandığı için tek bir uç gözlem bir merkezi kendine doğru çekebilir ve kendisinden oluşan küçük bir küme doğurabilir.

Değişkenler arasında aşırı örtüşme olmaması

Aynı şeyi ölçen birkaç değişken analize girdiğinde o boyut uzaklık hesabında ağırlığını katlar ve kümeler o boyutun etrafında kurulur.

• Değişkenlerin karşılaştırılabilir ölçekte olması: Standartlaştırma varsayılan olarak açıktır ve değişkenler kümelemeden önce aynı ölçeğe çekilir. Kapatma seçeneği vardır, ancak kapatıldığında birim farkının etkisini değerlendirmek araştırmacıya kalır.
• Kümelerin topak biçiminde olması: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Anlamlı bir küme yapısının var olması: Siluet puanı her koşuda hesaplanır ve ayrışmanın zayıf olduğu durumlarda düşük kalır. Küme sayısı otomatik seçildiğinde denenen bütün k değerlerinin siluet puanı listelendiği için puanların hepsinin birbirine yakın ve düşük olduğu durumu görebilirsiniz.
• Aykırı gözlemlerin bulunmaması: Bu yöntemde aykırı değer denetimi yapılmaz. Küme boyutları sonuçta raporlandığı için bir iki vakadan oluşan bir küme görürseniz aykırı değer tespitini ayrıca koşmanız yerinde olur.
• Değişkenler arasında aşırı örtüşme olmaması: Panel bu yöntemde değişkenler arası korelasyona bakmaz. Madde havuzunu önce boyutlara indirmek isterseniz faktör analizi ya da temel bileşenler analizi ayrı yöntemler olarak sunulur.

1. 1Veri dosyanızı CSV ya da XLSX olarak panele sürükleyip bırakın; satırlar yanıtlayıcı, sütunlar değişken olacak biçimde düzenlenmiş olmalıdır.
2. 2Değişken sekmesinde kümelemeye girecek sütunların ölçüm düzeyini 'scale' yapın, kayıp değer kodlarını kayıp olarak tanımlayın ve gerekiyorsa türetilmiş sütunlarla bileşik puanlar oluşturun.
3. 3Analiz sekmesinde yöntem seçiciyi açın ve Küme Analizi kategorisinden bu yöntemi seçin; veri gereksinimleri kutusu en az iki sayısal sütun gerektiğini gösterir.
4. 4Parametre formunda kümeleme değişkenlerini işaretleyin. Küme sayısını boş bırakırsanız 2 ile 10 arası taranır ve siluet puanı en yüksek olan seçilir.
5. 5Standartlaştırmayı açık bırakın; değişkenlerin tamamı aynı ölçekteyse kapatabilirsiniz. Rastgele başlangıç tohumu varsayılan olarak 42'dir ve aynı veride aynı sonucu almanızı sağlar.
6. 6Koşuyu başlatın. Sonuçta küme boyutları, profil tablosu, kalite ölçüleri, denenen küme sayılarının siluet puanları ve vaka başına küme etiketleri açılır kapanır bölümler hâlinde listelenir.
7. 7Profil tablosunu okuyup kümeleri adlandırın, tabloları Excel olarak indirin. Bu yöntem için grafik çizilmez; hesaplama künyesi kartı çağrılan kütüphaneyi ve sürümünü yazar, geçmiş sekmesi önceki koşuları saklar.

Çözümün künyesi

Analize giren eksiksiz gözlem sayısı, küme sayısı ve küme sayısının otomatik mi seçildiği yoksa sizin mi verdiğiniz bilgisi.

Küme boyutları

Her kümedeki vaka sayısı ve bunun toplama oranı. Çok küçük bir küme genellikle aykırı gözlemlerin toplandığı yerdir.

Küme profili tablosu

Her küme için her değişkenin ortalaması ve bu ortalamanın genel ortalamadan sapması. Kümelerin adlandırılması bu sapmalar üzerinden yapılır.

Kalite ölçüleri

Siluet puanı, Calinski-Harabasz indeksi ve Davies-Bouldin indeksi. Hesaplanamadıkları durumda yerlerine bir değer uydurulmaz, alan boş döner.

Denenen küme sayılarının puanları

Küme sayısı otomatik seçildiğinde 2 ile 10 arasında denenen her k için siluet puanı. Seçim en yüksek puana göre yapılır.

Vaka başına küme etiketi

Her vakanın hangi kümeye atandığı ve analizde tutulan satırların dizini. Etiketler Excel çıktısında kendi verinizle eşlenebilir.

Atalet (inertia)

Vakaların kendi küme merkezine uzaklıklarının kareleri toplamı. Küme sayısı arttıkça kendiliğinden düşer, bu yüzden tek başına kalite ölçüsü değildir.

Siluet puanı

Her vakanın kendi kümesine olan benzerliğiyle en yakın komşu kümeye olan benzerliğini karşılaştırır ve eksi bir ile artı bir arasında değer alır. Sıfıra yakın değerler kümelerin sınırlarının belirsiz olduğunu, 0,50 üzerindeki değerler belirgin bir ayrışmayı gösterir. Çözümün ne kadar ayrışmış olduğunu yargılayan asıl ölçü budur ve küme sayısının otomatik seçimi de bu puana dayanır.

Calinski-Harabasz indeksi

Kümeler arası yayılımın küme içi yayılıma oranıdır ve üst sınırı yoktur; büyük değerler daha iyi ayrışmaya karşılık gelir. Mutlak bir eşiği olmadığı için aynı veri üzerinde farklı küme sayılarını karşılaştırmakta kullanılır, farklı veri setleri arasında kıyaslanamaz.

Davies-Bouldin indeksi

Her kümenin kendisine en çok benzeyen kümeyle olan örtüşmesinin ortalamasıdır ve diğer ikisinin tersine küçük değerler iyidir. Sıfıra yaklaşan değerler kümelerin birbirinden uzak ve kendi içinde sıkı olduğunu anlatır.

Küme analizinde hiçbir çıktı için güven aralığı üretilmez ve bir anlamlılık sınaması yapılmaz. Küme ortalamaları, genel ortalamadan sapmalar ve kalite ölçüleri nokta tahmini olarak raporlanır; standart hata da verilmez. Bunun nedeni yöntemin doğasıdır: kümeler veriden türetildiği için aynı veride kümeler arası farkın anlamlılığını sınamak dairesel bir akıl yürütme olur ve p değerini olduğundan küçük gösterir. Çözümün kararlılığını görmek isteyen araştırmacı veriyi ikiye bölüp her yarıda analizi yineleyebilir ya da farklı rastgele başlangıç tohumlarıyla koşup profil tablosunun değişip değişmediğine bakabilir. Kümeler arası farkı sınamak gerekiyorsa bu, kümeleme dışında tutulan başka bir değişken üzerinde yapılmalıdır.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Bir perakende müşteri araştırmasında yanıtlayıcılar fiyat duyarlılığı, kalite beklentisi ve alışveriş sıklığına göre kaç bölüme ayrılıyor? (Temsili örnek, gerçek veri değildir.)

Değişkenler

Fiyat duyarlılığı: üç maddenin ortalaması, 1 ile 7 arası · Kalite beklentisi: dört maddenin ortalaması, 1 ile 7 arası · Aylık alışveriş sıklığı: beyan edilen ziyaret sayısı · 612 eksiksiz yanıt, küme sayısı boş bırakıldı, standartlaştırma açık

Örnek sonuç

Tarama 2 ile 10 arasını denedi ve en yüksek siluet puanını üç kümede buldu: k = 2 için 0,38, k = 3 için 0,47, k = 4 için 0,41, sonraki değerlerde puan düştü. Üç kümeli çözümde boyutlar 241 (yüzde 39,4), 208 (yüzde 34,0) ve 163 (yüzde 26,6). Profil tablosunda birinci küme fiyat duyarlılığında genel ortalamanın 1,12 puan üzerinde ve kalite beklentisinde 0,74 puan altında; ikinci küme kalite beklentisinde 0,93 puan üzerinde ve alışveriş sıklığında 2,4 ziyaret üzerinde; üçüncü küme üç değişkende de genel ortalamaya yakın. Kalite ölçüleri siluet 0,47, Calinski-Harabasz 284,6, Davies-Bouldin 0,82.

Yorum

Siluet puanı üç kümede en yükseğe çıkıyor ve 0,47 orta düzeyde bir ayrışmaya karşılık geliyor, yani kümeler birbirinden ayırt edilebilir ama sınırları keskin değildir. Profil tablosu kümelere ad vermeyi mümkün kılıyor: birinci küme fiyata duyarlı ve kaliteden ödün verebilen bir kitle, ikinci küme kaliteyi öne alan ve sık alışveriş eden bir kitle, üçüncü küme ise belirgin bir eğilimi olmayan orta grup. Üçüncü kümenin genel ortalamaya yakın durması beklenen bir durumdur ve kümelemenin bir başarısızlığı değildir; bölümleme kararlarında bu grubun hangi kanala yöneltileceği ayrıca düşünülmelidir. Çözümün kararlılığını görmek için veriyi ikiye bölüp analizi yinelemek ve profil tablosunun benzer kalıp kalmadığına bakmak yerinde olur.

Araştırma sorusu: Memnuniyet ve algı puanları bakımından kaç müşteri kümesi veriye en iyi oturuyor?

Çözümlenen değişkenler

memnuniyet,hizmet_puani,fiyat_puani,kalite_puani,baglilik

Değişkenler standartlaştırılsın

true

Rastgelelik tohumu

42

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

612 yanıtlayıcı üç kümeleme değişkeni standartlaştırıldıktan sonra k-ortalamalar analizine alındı; siluet puanına göre üç kümeli çözüm seçildi (siluet 0,47) ve kümeler sırasıyla 241, 208 ve 163 vaka içerdi.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Küme yapısının gerçekten var olup olmadığını sınamaz. İstenen sayıda küme her koşulda üretilir, homojen bir veride bile.
• Yöntem merkezden uzaklığa dayandığı için kümeleri kabaca küresel ve benzer büyüklükte varsayar. Uzun ince ya da iç içe geçmiş yapılar yanlış bölünür.
• Küme sayısı kararı yalnız siluet puanına dayanır. Dirsek yöntemi uygulanmaz ve bir dirsek grafiği çizilmez, dolayısıyla ataletin küme sayısıyla nasıl değiştiği görsel olarak izlenemez.
• Kategorik değişkenler kümelemeye alınmaz ve kümeler arası farklar için anlamlılık sınaması ya da güven aralığı verilmez; profil tablosundaki sapmalar gözle değerlendirilir.
• Seçilen değişkenlerden birinde kayıp değeri olan satır tümüyle düşer, bu yüzden çözüm verinin gittikçe daralan ve kendiliğinden seçilmiş bir alt kümesi üzerinde kurulabilir.
• Sonuç rastgele başlangıca duyarlıdır. Tohum varsayılan olarak sabit tutulduğu için aynı veride aynı çözüm gelir, ancak tohum değiştiğinde küme numaraları ve sınırdaki vakalar yer değiştirebilir.

• Hiyerarşik Küme AnaliziNeden: Küme sayısına baştan karar verilmek yerine birleşme yapısı üzerinden düşünülmek istendiğinde ya da küçük örneklemlerde.
• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)Neden: Bölümlenecek olan yanıtlayıcılar değil maddelerse; madde havuzunun kaç boyuta indiğini gösterir.
• Temel Bileşenler Analizi (PCA)Neden: Çok sayıda örtüşen değişken kümelemeden önce az sayıda bileşene indirilmek istendiğinde.
• Çapraz TabloNeden: Bölümler zaten tanımlıysa ve sorulan şey bu bölümlerin demografik değişkenlerle ilişkisiyse.

• Hiyerarşik Küme Analizi
• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)
• Temel Bileşenler Analizi (PCA)

Kaç küme tutmalıyım?

Küme sayısı alanını boş bırakırsanız motor 2 ile 10 arasını tarar ve siluet puanı en yüksek olan değeri seçer; denenen her k için puan sonuçta listelenir, böylece kararın ne kadar net olduğunu görebilirsiniz. Puanlar birbirine çok yakınsa veri birden çok çözümü aynı ölçüde destekliyor demektir ve bu durumda kararı yorumlanabilirlik belirler: her kümenin profil tablosunda ayırt edici bir öyküsü olmalı ve kümeler uygulamada ayrı ele alınabilecek büyüklükte olmalıdır. Bir iki vakadan oluşan kümeler pratikte kullanılamaz. Kararınızı verdikten sonra küme sayısını elle girip analizi yeniden koşabilirsiniz.

Değişkenleri standartlaştırmalı mıyım?

Varsayılan olarak standartlaştırma açıktır ve çoğu durumda açık bırakılmalıdır. Uzaklık hesabı ölçeğe duyarlı olduğu için binlerle ölçülen bir gelir değişkeni, yedili bir tutum ölçeğiyle aynı analize girdiğinde kümeleri neredeyse tek başına belirler. Kapatmanın anlamlı olduğu tek durum bütün değişkenlerin aynı ölçekte ve aynı yayılımda olması, örneğin hepsinin aynı yedili ölçekten gelen maddeler olmasıdır; o zaman ham puanlar arasındaki yayılım farkı bilginin kendisi sayılabilir. Kapattığınızda çözümü her iki biçimde koşup profil tablolarını karşılaştırmak yerinde olur.

Kümeler arasındaki farkların anlamlı olduğunu nasıl gösterebilirim?

Kümeleme değişkenleri üzerinde bir anlamlılık sınaması yapmak yanıltıcıdır, çünkü kümeler tam olarak o değişkenlerde birbirinden ayrışacak biçimde kurulmuştur; sonuç neredeyse her zaman anlamlı çıkar ve hiçbir şey kanıtlamaz. Anlamlı bir sınama, kümelemeye girmemiş bir değişken üzerinde yapılabilir: örneğin kümeler tutum ölçeklerinden kuruluyorsa, kümelerin gerçek satın alma tutarında ya da yenileme oranında ayrışıp ayrışmadığı tek yönlü varyans analiziyle sınanabilir. Kümeleme sonucunda her vakanın etiketi döndüğü için bu etiketi gruplama değişkeni olarak kullanabilirsiniz.

Aynı veriyle her koşuda aynı kümeleri alır mıyım?

Rastgele başlangıç tohumu varsayılan olarak 42'de sabit tutulduğu için aynı veri, aynı değişkenler ve aynı küme sayısıyla aynı çözüm gelir. Tohumu değiştirirseniz küme numaraları yer değiştirebilir ve sınırda duran birkaç vaka başka bir kümeye geçebilir; profil tablosunun genel kalıbı kararlı bir çözümde aynı kalır. Çözümün ne kadar sağlam olduğunu anlamanın pratik yolu budur: farklı tohumlarla koşup kümelerin öyküsünün değişmediğini görmek, ya da veriyi ikiye bölüp her yarıda benzer profillerin çıktığını doğrulamak.

• Rousseeuw, P. J. (1987). Silhouettes: A Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis
• Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis
• Kaufman, L., & Rousseeuw, P. J. (1990). Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis
• sklearn.cluster.KMeans belgeleri