Paralel Analiz

Paralel analiz tek başına bir faktör çözümü üretmez; yalnız bir sayı hakkında karar verir, kaç faktör tutulacağı. Dayandığı düşünce şudur: rastgele sayılardan oluşan bir veri setinde bile özdeğerler eşit çıkmaz, örnekleme dalgalanması yüzünden ilk özdeğerler birin üzerine tırmanır. O hâlde gerçek verideki bir özdeğerin anlamlı sayılabilmesi için sabit bir eşiği değil, aynı satır ve sütun sayısına sahip rastgele veriden beklenen düzeyi aşması gerekir. Panel bu karşılaştırmayı şöyle kurar: seçtiğiniz sütunların korelasyon yapısından gerçek özdeğerler hesaplanır, ardından aynı büyüklükte çok sayıda rastgele veri seti üretilip her birinin özdeğerleri alınır ve her sıra için benzetim dağılımının seçtiğiniz yüzdeliği eşik olarak kullanılır. Sonuçta faktör başına iki sayı yan yana durur: gerçek özdeğer ve eşik. Karar, gerçek özdeğerin eşiğin altına düştüğü ilk sırada verilir ve o sıradan önceki faktörler tutulur.

• Birden büyük özdeğer ölçütü beş faktör söylüyor, bu sayı gerçekten beş mi?
• Yamaç grafiğindeki kırılma belirsizken faktör sayısı kararına sayısal bir dayanak bulabilir miyim?
• Ölçeğin tek boyutlu olduğu savı, rastgele veriyle karşılaştırma karşısında ayakta kalıyor mu?
• Kaç bileşenle devam edeceğime karar vermeden önce hangi faktörlerin örnekleme dalgalanmasından ayrıştığını görebilir miyim?

• Açımlayıcı bir çözüm kurmadan önce, faktör sayısının kaç olacağına karar verilirken.
• Birden büyük özdeğer ölçütüyle yamaç grafiğinin okuması birbirinden ayrıldığında, üçüncü bir ölçüt gerektiğinde.
• Ölçeğin boyut sayısı tartışmalıysa ve rapora bu kararın gerekçesi yazılacaksa.
• En az üç sütun bulunduğunda ve gözlem sayısı sütun sayısından büyük olduğunda; motor bu iki koşulun altında koşuyu reddeder.
• Doğrulayıcı bir modele geçmeden önce, sınanacak faktör sayısının veriyle tutarlı olup olmadığına bakmak istendiğinde.

• Bütün sütunlar sayısal olmalıdır: ölçek maddeleri ya da sayısal derecelendirmeler. Değişken sekmesinde ölçüm düzeyini 'scale' seçmek sütunların yöntem seçicide uygun görünmesini sağlar.
• Açıklanan ve açıklayan ayrımı yoktur; sütunlar birlikte tek bir madde kümesi olarak ele alınır.
• En az üç sütun zorunludur. Faktör sayısı kararı söz konusu olduğu için pratikte altı ve üzeri madde ile çalışmak anlamlıdır.
• Gözlem sayısı sütun sayısından büyük olmak zorundadır; eşit ya da küçük olduğunda korelasyon yapısı tekilleşir ve koşu durur.
• Her satır bir yanıtlayıcıdır. Seçilen sütunlardan birinde kayıp değer taşıyan satır analizden düşer ve benzetim veri setlerinin satır sayısı da bu azalmış sayıya göre kurulur.

Benzetimin gerçek veriyle aynı biçimde olması

Karşılaştırmanın geçerli olması için rastgele veri setlerinin gerçek veriyle aynı satır ve sütun sayısına sahip olması gerekir. Eşik, tam olarak bu büyüklükte ve yapısında bir veriden ne kadar özdeğer beklendiğini söyler.

Özdeğerlerin aynı yoldan hesaplanması

Gerçek ve benzetim özdeğerleri aynı hesap yolundan geçmelidir, aksi hâlde iki sayı karşılaştırılabilir olmaz.

Sütunların sayısal ve doğrusal ilişkili olması

Karşılaştırmanın temeli korelasyon yapısı olduğundan sütunlar arası ilişkilerin doğrusal olduğu ve sütunların aralık düzeyine yakın ölçüldüğü varsayılır. İki kategorili maddelerde özdeğerler ilişkiyi olduğundan zayıf yansıtabilir ve karar bu yönde kayar.

Yeterli gözlem sayısı

Gözlem sayısı azaldıkça gerçek özdeğerlerdeki dalgalanma artar ve karar sınırdaki faktörlerde kararsızlaşır. Benzetim eşikleri de aynı küçük gözlem sayısıyla üretildiği için eşik yükselir, ancak bu gerçek veri tarafındaki kararsızlığı ortadan kaldırmaz.

Yineleme sayısının eşiği kararlı kılması

Eşik, benzetim dağılımının bir yüzdeliğidir; az sayıda yinelemeyle bu yüzdelik kendisi de kararsız olur. Yineleme sayısı arttıkça eşik oturur.

• Benzetimin gerçek veriyle aynı biçimde olması: Benzetim veri setleri motorda her zaman analize giren gözlem ve sütun sayısıyla üretilir; bu ayarı değiştirmek için bir alan yoktur, dolayısıyla koşul kendiliğinden sağlanır.
• Özdeğerlerin aynı yoldan hesaplanması: Her iki taraf da simetrik matrisler için tanımlı aynı özdeğer çağrısıyla hesaplanır, yani tablodaki iki sütun aynı ölçeğe oturur.
• Sütunların sayısal ve doğrusal ilişkili olması: Panel sütun dağılımlarına ya da ilişkilerin biçimine bakmaz; eğrisellik ya da kategorik ölçüm için uyarı üretmez.
• Yeterli gözlem sayısı: Zorunlu tek koşul gözlem sayısının sütun sayısından büyük olmasıdır. Bunun üzerinde panel herhangi bir yeterlik eşiği uygulamaz ve örneklem büyüklüğüne ilişkin uyarı çıkarmaz.
• Yineleme sayısının eşiği kararlı kılması: Yineleme sayısı 10 ile 1000 arasında serbestçe ayarlanabilir, varsayılan 100'dür. Motor belirli bir yineleme sayısının yetip yetmediğine dair yargı bildirmez; kararlılığı görmek isterseniz sayıyı yükseltip koşuyu yineleyebilirsiniz.

1. 1Madde sütunlarını taşıyan dosyanızı (CSV ya da XLSX) yükleme alanına sürükleyin; satırlar yanıtlayıcı olacak biçimde düzenlenmelidir.
2. 2Veri sekmesinde sütunların sayısal okunduğunu ve ters kodlanmış maddelerin çevrilmiş durumda olduğunu denetleyin.
3. 3Değişken sekmesinde kayıp değer kodlarını işaretleyin ve maddelerin ölçüm düzeyini 'scale' yapın; kayıp olarak tanınmayan kodlar korelasyon yapısını bozar ve özdeğerleri yanlış yönde kaydırır.
4. 4Analiz sekmesinde faktör analizi kategorisini açın ya da yöntem adını arayın. 'Yalnız verime uyanlar' anahtarı açıkken uymayan yöntemler silinmez, soluk görünür ve gerekçesi yazar; veri gereksinimleri kutusu gözlem sayısının sütun sayısını aştığını görmenizi sağlar.
5. 5Parametre formunda maddeleri işaretleyin. Yineleme sayısını ve yüzdeliği varsayılan değerlerinde (100 yineleme, 95. yüzdelik) bırakabilir ya da sırasıyla 10 ile 1000 ve 50 ile 99 aralığında değiştirebilirsiniz.
6. 6Koşuyu başlatın. Bu yöntemde grafik çizilmez; sonuç, önerilen faktör sayısı ile karşılaştırma tablosunun bulunduğu açılır kapanır bölümlerden oluşur.
7. 7Tabloyu Excel olarak indirip faktör sayısı kararınızı raporunuza taşıyın, ardından açımlayıcı faktör analizini bu sayıyı elle girerek çalıştırın. Hesaplama künyesi kartı çağrılan kütüphaneyi ve sürümünü yazar; ücretsiz planda aylık 50 koşu hakkı vardır.

Önerilen faktör sayısı

Karşılaştırmadan çıkan sayı. Gerçek özdeğerin benzetim eşiğine eşit ya da ondan küçük olduğu ilk sırada durulur ve o sıradan önceki faktörler sayılır.

Kaiser ölçütünün önerdiği sayı

Birden büyük özdeğerlerin sayısı, karşılaştırma için aynı sonuçta verilir. İki sayının yan yana durması iki ölçütün nerede ayrıştığını doğrudan gösterir.

Karşılaştırma tablosu

Faktör sırası başına üç bilgi: gerçek özdeğer, benzetim özdeğeri ve o faktörün tutulup tutulmadığı. Eşiğin hemen altında ya da üstünde kalan sıralar kararın hassas olduğu yerleri görünür kılar.

Kaiser ölçütü fazla gösteriyor bayrağı

Birden büyük özdeğer ölçütünün önerdiği sayı, karşılaştırmadan çıkan sayıdan büyükse işaretlenen tek bilgi. Bu bayrak açıkken Kaiser ölçütüne dayanılarak kurulmuş bir çözüm fazla faktör taşıyor demektir.

Koşu ayarları

Kullanılan yineleme sayısı ve yüzdelik, analize giren gözlem ve sütun sayısıyla birlikte. Bu değerler raporda bildirilmelidir, çünkü eşik doğrudan bunlara bağlıdır.

Gerçek özdeğer ile benzetim eşiği arasındaki açıklık

Bir faktörün örnekleme dalgalanmasından ne kadar ayrıştığını gösteren büyüklük budur. Açıklık genişse o faktörün tutulması sağlam bir karardır; iki sayı birbirine çok yakınsa karar yineleme sayısına ve yüzdelik seçimine duyarlı hâle gelir ve bu duyarlılık raporda belirtilmelidir.

Faktör başına özdeğerin büyüklüğü

Standartlaştırılmış ölçekte bir özdeğer, o faktörün kaç sütunluk varyans topladığını söyler. Bu sayı ile sütun sayısının oranı, faktörün açıkladığı varyans payını verir; paylar bu yöntemde yüzde olarak döndürülmez, açımlayıcı faktör analizi ya da bileşen analizi çıktılarından okunur.

İki ölçüt arasındaki fark

Kaiser ölçütünün önerdiği sayı ile karşılaştırmadan çıkan sayının farkı, faktör sayısını fazla gösterme eğiliminin bu veride ne kadar büyük olduğunu ölçer. Anket verilerinde bir ya da iki faktörlük fark sıradandır.

Bu yöntem güven aralığı üretmez. Yüzdelik ayarı bir güven düzeyi değildir: benzetim özdeğerlerinin dağılımında nereden kesildiğini belirler, yani eşiğin ne kadar tutucu olacağını ayarlar. Önerilen faktör sayısı için de belirsizlik payı döndürülmez; sonuç tek bir tam sayıdır. Kararın ne kadar sağlam olduğunu anlamak için tablodaki gerçek özdeğer ve eşik çiftlerine bakmak, gerekirse yineleme sayısını yükseltip yüzdeliği değiştirerek koşuyu yinelemek gerekir. Rastgele sayı üreteci sabit tohumla kurulduğu için aynı veri ve aynı ayarlarla yapılan yinelenen koşular aynı benzetim değerlerini verir; değişiklik görmek için ayarların değişmesi gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Yirmi maddelik hizmet kalitesi bataryasında kaç faktör tutulmalı? (Temsili örnek, gerçek veri değildir.)

Değişkenler

20 madde: beşli derecelendirme, hepsi sayısal ve ölçek düzeyinde · Eksiksiz yanıt veren 350 katılımcı · 100 yineleme, 95. yüzdelik (varsayılan ayarlar)

Örnek sonuç

İlk beş sıradaki gerçek özdeğerler 6,10, 2,42, 1,35, 1,12 ve 1,04; aynı sıralardaki benzetim eşikleri 1,46, 1,36, 1,29, 1,23 ve 1,18. İlk üç faktörde gerçek özdeğer eşiğin üzerinde kaldı, dördüncü faktörde (1,12 karşısında 1,23) eşiğin altına düştü ve karar o sırada durdu. Önerilen faktör sayısı 3; birden büyük özdeğer ölçütünün önerdiği sayı 5. Kaiser ölçütünün fazla gösterdiğini bildiren bayrak açık döndü.

Yorum

Karşılaştırma üç faktör tutulmasını destekliyor. Dördüncü ve beşinci özdeğerler 1'in üzerinde olmasına karşın aynı büyüklükteki rastgele veriden beklenen düzeyin altında kaldığı için bunlar örnekleme dalgalanmasından ayrışmıyor; iki faktörlük fark tam olarak buradan geliyor. Üçüncü faktörde gerçek değer ile eşik arasındaki açıklık küçük (1,35 karşısında 1,29), yani bu faktör sınırda duruyor ve yüzdelik biraz yükseltildiğinde karar iki faktöre kayabilir. Bu nedenle üç faktörlü çözüm kurulduktan sonra üçüncü faktörün kaç maddeyle ve hangi yüklerle oluştuğuna, içerik olarak adlandırılabilir olup olmadığına bakılmalıdır. Sayı kararı burada verilir, yapının kendisi açımlayıcı faktör analiziyle çıkarılır.

Araştırma sorusu: Rastgele veriyle karşılaştırıldığında kaç faktör gerçekten elde tutulmayı hak ediyor ve bu sayı özdeğer birden büyük kuralının önerdiğinden az mı?

Çözümlenen değişkenler

madde_1,madde_2,madde_3,madde_4,madde_5,madde_6,madde_7,madde_8,madde_9,madde_10,madde_11,madde_12,madde_13,madde_14,madde_15,madde_16,madde_17,madde_18,madde_19,madde_20

Rastgele veri seti sayısı

200

Rastgele özdeğer yüzdeliği

95

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260915

Faktör sayısı Horn paralel analiziyle belirlendi (n = 350, 20 madde, 100 yineleme, 95. yüzdelik): ilk üç gerçek özdeğer (6,10, 2,42 ve 1,35) karşılık gelen benzetim değerlerini (1,46, 1,36 ve 1,29) aştı, dördüncüsü aşmadı (1,12 karşısında 1,23); buna göre üç faktör tutuldu, oysa birden büyük özdeğer ölçütü beş faktör önermişti.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Yöntem yalnız faktör sayısına karar verir. Yük matrisi, ortak varyanslar, açıklanan varyans yüzdeleri ve döndürme bu çıktıda yoktur; çözümün kendisi için açımlayıcı faktör analizini ayrıca çalıştırmanız gerekir.
• Karar, gerçek özdeğerin eşiğin altına düştüğü ilk sırada kesilir. Eşiği aşan ama kendinden önceki bir sırada kesintiye uğramış faktörler tutulmaz; özdeğer eğrileri ileride yeniden kesiştiğinde bu kural ihtiyatlı davranır ve olası bir faktörü dışarıda bırakabilir.
• Sınırda kalan faktörlerde sonuç yüzdelik ve yineleme sayısı ayarlarına duyarlıdır. Aynı veride 95. yüzdelik yerine 99. yüzdelik seçmek tutulan faktör sayısını düşürebilir, bu yüzden kullanılan ayarlar raporda bildirilmelidir.
• Rastgele sayı üreteci sabit tohumla kurulduğundan aynı veri ve ayarlarla yapılan koşular aynı benzetim değerlerini verir. Bu, yinelenebilirlik açısından istenen davranıştır ancak benzetimdeki dalgalanmanın kendisini görmenizi engeller.
• Önerilen sayı istatistiksel bir karardır, kuramsal bir karar değildir. Maddelerin içeriği üç faktörle anlamlı biçimde adlandırılamıyorsa sayı tek başına yeterli gerekçe sayılmaz.
• Güven aralığı ya da belirsizlik payı döndürülmez; çıktı tek bir tam sayı ve bir karşılaştırma tablosudur.

• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)Neden: Faktör sayısına karar verildikten sonra çözümün kendisini kurmak için; yükler, ortak varyanslar ve açıklanan varyans orada üretilir.
• Temel Bileşenler Analizi (PCA)Neden: Amaç örtük boyut sayısını belirlemek değil, sütun sayısını azaltırken korunan değişkenliği yüzde olarak izlemekse.
• Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA)Neden: Faktör sayısı ve maddelerin hangi faktöre bağlandığı kuramdan geliyorsa; karar veriden çıkarılmak yerine uyum indeksleriyle sınanır.

• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)
• Temel Bileşenler Analizi (PCA)
• Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA)

Paralel analiz neden birden büyük özdeğer ölçütünden farklı sonuç veriyor?

Çünkü iki ölçüt farklı şeyi eşik alır. Birden büyük özdeğer ölçütü sabit bir sayıyı, yani standartlaştırılmış ölçekte tek bir maddenin taşıdığı varyansı eşik sayar. Oysa rastgele sayılardan oluşan bir veri setinde bile ilk özdeğerler örnekleme dalgalanması yüzünden 1'in üzerine çıkar; madde sayısı arttıkça bu şişme büyür. Paralel analiz eşiği veriye göre yeniden kurar ve bu şişmeyi hesaba katar, bu yüzden genellikle daha az faktör önerir. Alan yazında birden büyük özdeğer ölçütünün faktör sayısını olduğundan fazla gösterdiği uzun süredir gösterilmiştir; iki sonuç ayrıştığında karşılaştırmaya dayanan sayıyı tercih etmek yaygın uygulamadır.

Kaç yineleme ve hangi yüzdelik uygun?

Varsayılan ayarlar 100 yineleme ve 95. yüzdeliktir; uygulamada sık kullanılan kombinasyon budur. Yineleme sayısı eşiğin kararlılığını belirler: 10 yinelemeyle hesaplanan bir yüzdelik kendisi de oynak olur, bu yüzden sınırda bir karar varsa yineleme sayısını 500 ya da 1000'e çıkarıp koşuyu yinelemek yerinde olur. Yüzdelik ise eşiğin ne kadar tutucu olacağını ayarlar: 99. yüzdelik eşiği yükseltir ve daha az faktör tutulur, ortalamaya yakın değerler (örneğin 50) eşiği düşürür ve daha cömert davranır. Hangi ayarla çalıştıysanız onu raporda yazmanız gerekir, çünkü sayı bu ayarlarla birlikte anlam taşır.

Eşiği aşan bir faktör neden tutulmamış olabilir?

Kural, eşiği aşan faktörleri tek tek saymak değil, gerçek özdeğerin eşiğe eşit ya da ondan küçük olduğu ilk sırada durmaktır. Diyelim dördüncü faktörde gerçek değer eşiğin altına düşüyor, beşincide yeniden üstüne çıkıyor: karar dördüncü sırada kesilir ve beşinci faktör tutulmaz. Bunun nedeni sıralamanın kesintiye uğradığı noktadan sonra gelen üstünlüklerin benzetim dalgalanmasından ayırt edilmesinin güvenilir olmamasıdır. Karşılaştırma tablosu ham sayıları gösterdiği için böyle bir durumu gözle de görebilirsiniz.

Tek boyutluluğu bu yöntemle gösterebilir miyim?

Önerilen faktör sayısı 1 çıkarsa bu, madde havuzunda rastgele veriden ayrışan tek bir boyut bulunduğuna dair bir kanıttır, ancak tek boyutluluğun sınanması değildir. Güvenirlik katsayılarının tek boyutluluk varsayımına dayandığı durumlarda kararı desteklemek için doğrulayıcı faktör analiziyle tek faktörlü bir modelin uyumuna bakmak gerekir. Ayrıca ikinci özdeğerin eşiğe ne kadar yakın kaldığına bakmak yararlıdır: 1,29 eşiğine karşı 1,27 gibi bir değer tek boyutluluk savını zayıf bırakır.

• Horn, J. L. (1965). A Rationale and Test for the Number of Factors in Factor Analysis
• Hayton, J. C., Allen, D. G., & Scarpello, V. (2004). Factor Retention Decisions in Exploratory Factor Analysis: A Tutorial on Parallel Analysis
• Zwick, W. R., & Velicer, W. F. (1986). Comparison of Five Rules for Determining the Number of Components to Retain
• numpy.linalg.eigvalsh belgeleri