Spearman Sıra Korelasyonu

Spearman sıra korelasyonu, iki değişkenin her birini ayrı ayrı küçükten büyüğe sıralar ve katsayıyı bu sıra numaraları üzerinden hesaplar. Teknik olarak sıralara uygulanan bir momentler çarpımı korelasyonudur; sonuç, bir değişken büyürken diğerinin de düzenli biçimde büyüyüp büyüdüğünü, yani ilişkinin tekdüze olup olmadığını ölçer. Tekdüzelik doğrusallıktan daha gevşek bir koşuldur: ilişki bir eğri üzerinde ilerliyor olabilir, yeter ki yön değiştirmesin. Sıralara geçmek iki pratik sonuç doğurur. Birincisi, değişkenlerin basamakları arasındaki uzaklıklar hesaba girmediği için sıralı ölçeklerle çalışmak savunulabilir hâle gelir. İkincisi, ölçeğin ucundaki çok uzak bir değer kendi sıra numarasından fazlasını taşıyamadığı için katsayı uç gözlemlere karşı daha dayanıklı olur. YouReply Nicel Analiz rho değerini, çift yönlü p değerini, kullanılan gözlem sayısını ve mutlak büyüklükten türeyen bir güç etiketini verir.

• Gelir aralığı yükseldikçe tasarruf etme sıklığı da düzenli biçimde artıyor mu?
• Eğitim düzeyi ile dijital bankacılık kullanım sıklığı arasında tekdüze bir ilişki var mı?
• Katılımcıların marka bilinirliği sıralaması ile satın alma önceliği sıralaması örtüşüyor mu?
• Hizmet kalitesi derecelendirmesi ile şikâyet bildirme eğilimi ters yönde mi değişiyor?

• Değişkenlerden biri ya da ikisi sıralı düzeyde ölçülmüşse; derecelendirme kategorileri, gelir aralıkları, sıklık basamakları, tek Likert maddeleri gibi.
• Sürekli ölçülmüş değişkenlerde dağılım belirgin biçimde çarpıksa ya da tavan ve taban etkisi varsa.
• Serpilme grafiğinde ilişki tek yönde ilerliyor ama doğrusal görünmüyorsa; örneğin önce hızlı, sonra yavaş artıyorsa.
• Birkaç uzak gözlem doğrusal katsayıyı sürüklüyorsa ve bu gözlemleri veriden çıkarmak için bir gerekçe bulunmuyorsa.
• Değişkenler zaten sıralama olarak toplanmışsa; katılımcıların seçenekleri birinciden sonuncuya dizdiği sorularda.

• İki değişken de sıralanabilir olmalıdır: sıralı ölçek, sıralama ya da sürekli ölçüm. Değişken sekmesinde ölçüm düzeyini 'ordinal' seçmek, yöntem seçicide doğru önerileri görmenizi sağlar.
• Sıralı bir değişkenin kategorileri sayısal olarak ve sıra ilişkisini koruyacak biçimde kodlanmalıdır; alfabetik sıraya göre kodlanmış etiketler yanlış bir sıralama üretir.
• Sürekli bir değişkeni sıralı bir değişkenle ilişkilendirmek bu yöntemde sorun değildir; sürekli olan da sıralara çevrilir.
• Çok az sayıda kategorisi olan değişkenlerde (örneğin üç basamaklı bir ölçek) bağlı değer oranı yükselir ve katsayı uçlara yaklaşmakta zorlanır.
• Kayıp değer içeren satırlar çift olarak analiz dışında bırakılır; raporlanan gözlem sayısı bu temizlemeden sonra kalan çiftleri gösterir.

İlişkinin tekdüze olması

Katsayı, bir değişken artarken diğerinin tutarlı biçimde artması ya da azalması durumunu yakalar. İlişki bir noktadan sonra yön değiştiriyorsa, örneğin ortada tepe yapan bir eğri çiziyorsa, zıt yönlü bölümler birbirini götürür ve rho küçük kalır.

Sıralanabilir ölçüm

Her iki değişkenin değerleri anlamlı biçimde dizilebilmelidir. Basamaklar arasındaki uzaklıkların eşit olması gerekmez; bu yöntemin sıralı verilerle çalışmasını mümkün kılan da tam olarak bu esnekliktir.

Çiftlerin bağımsızlığı

Her satır ayrı bir gözlem çifti olmalıdır. Aynı katılımcının birden çok satırda yer aldığı ya da gözlemlerin kümeler hâlinde toplandığı verilerde p değeri olduğundan iyimser çıkar.

Bağlı değerlerin payı

Aynı değeri paylaşan gözlemlere ortalama sıra verilir. Bağlı değerlerin payı yükseldikçe, özellikle az basamaklı ölçeklerde, katsayının alabileceği en büyük değer 1'in altına iner ve rho sistematik olarak küçülür.

• İlişkinin tekdüze olması: Tekdüzelik için bir sınama yapılmaz. Sonuçta serpilme verisi bulunduğunda çizilen grafik, yön değişimi olup olmadığını görmenin en kolay yoludur.
• Sıralanabilir ölçüm: Yöntem seçici sıralanabilir sayısal sütunlar arar ve uymayan sütunlarda yöntemi gerekçesiyle soluklaştırır; veri gereksinimleri kutusu hangi sütunların uygun olduğunu listeler.
• Çiftlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Bağlı değerlerin payı: Sıralama scipy'nin varsayılan davranışıyla yapılır ve bağlı değerler ortalama sıra alır; panel bağlı değerlerin sayısını ya da oranını ayrı bir alan olarak raporlamaz. Ölçeğinizin basamak sayısını bilerek bu payı kendiniz kestirmeniz gerekir.

1. 1Dosyanızı panele sürükleyin; yükleme tamamlandığında satırlar düzenlenebilir ızgarada görünür ve hatalı hücreleri orada düzeltebilirsiniz.
2. 2Değişken sekmesinde sıralı değişkenlerin kodlamasını denetleyin: basamaklar artan sırada sayısal değer almalı, değer etiketleri basamakların adlarını taşımalıdır.
3. 3Aynı sekmede kayıp değer kodlarını tanımlayın; sıralı ölçeklerde kullanılan 9 ya da 99 gibi kodlar tanımlanmazsa en yüksek basamak gibi sıralanır ve katsayıyı bozar.
4. 4Analiz sekmesinde İlişki kategorisini açın ve bu yöntemi seçin; arama kutusuna katsayının adını yazmak da aynı sonucu verir.
5. 5Parametre formunda iki sütunu seçip koşuyu başlatın; sıralama her iki sütun için ayrı ayrı yapıldığından sütun sırası sonucu etkilemez.
6. 6Sonuçta katsayıyı, p değerini ve gözlem sayısını açılır bölümlerden okuyun; serpilme verisi varsa grafiği yön değişimi açısından inceleyin.
7. 7Çıktıyı Excel olarak, grafiği PNG olarak kaydedin; geçmiş sekmesi önceki koşuları, hesaplama künyesi kartı kullanılan çağrı ve sürümü gösterir.

Sıra korelasyon katsayısı

-1 ile +1 arasında değer alan rho. Sıralamalar tam örtüştüğünde +1, tam ters sırada olduğunda -1 değerine ulaşır.

Anlamlılık değeri

Evrende tekdüze bir ilişki bulunmadığı varsayımı altında hesaplanan çift yönlü p değeri. Küçük örneklemlerde bu değer bir yaklaşımdır ve tek bir gözlemin yer değiştirmesiyle belirgin biçimde oynayabilir.

Gözlem sayısı

İki sütunda da geçerli değeri bulunan çiftlerin sayısı; raporlamada katsayının yanında verilmesi beklenir.

Güç ve yön etiketi

Katsayının mutlak büyüklüğünden türeyen sözel etiket, ilişkinin yönüyle birlikte yazılır. Eşikler doğrusal katsayıda kullanılanlarla aynıdır.

İlişki grafikleri

İlişki yöntemlerine ayrılmış korelasyon çubuk grafiği çizilir; sonuçta serpilme verisi bulunduğunda serpilme grafiği de eklenir. Grafikteki noktalar ham değerleri gösterir, katsayı ise sıralardan gelir.

rho değerinin kendisi

Katsayı birimsiz olduğu için doğrudan etki büyüklüğü olarak okunur. Panelin etiket eşikleri mutlak değer üzerinden 0,2'nin altı için önemsiz, 0,3'ün altı için zayıf, 0,5'in altı için orta, 0,7'nin altı için güçlü, üstü için çok güçlüdür. Az basamaklı sıralı ölçeklerde bağlı değerlerin payı yüksek olduğu için katsayının üst sınırı baskılanır; aynı etiket eşiklerini bu tür verilerde bir miktar esneterek okumak yerinde olur.

Karesi alınmış rho

Sıralamaların paylaştığı değişkenlik oranı olarak yorumlanabilir ancak ham değerler üzerinden açıklanan varyans anlamına gelmez. Panel bu değeri ayrı bir alan olarak döndürmez; hesaplayacaksanız yorumun sıralar düzeyinde kaldığını belirtmek gerekir.

Güven aralığı hesaplanmaz: rho, p değeri ve gözlem sayısı nokta tahmini olarak raporlanır. Sıra korelasyonunda aralık tahmini genellikle yeniden örneklemeye dayanır ve panel böyle bir hesap yürütmez, dolayısıyla aralık gerekiyorsa dışarıda üretilmelidir. Aynı nedenle iki farklı alt grupta elde edilen katsayıların farkı da sonuçta sınanmaz.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili bir finansal davranış araştırmasında, altı basamaklı gelir aralığı ile beş basamaklı tasarruf etme sıklığı arasında tekdüze bir ilişki bulunuyor mu?

Değişkenler

Birinci değişken: hane geliri aralığı, altı basamaklı sıralı ölçek · İkinci değişken: tasarruf etme sıklığı, hiç ile her ay arasında beş basamaklı sıralı ölçek

Örnek sonuç

İki soruyu da yanıtlayan 268 katılımcı analize girdi. Katsayı rho = 0,36, p < 0,001 ve etiket orta düzeyde pozitif ilişkiyi gösteriyor. Her iki değişken de az basamaklı olduğu için bağlı değerlerin payı yüksek: yanıtlar 30 olası basamak birleşimine dağılıyor. Serpilme grafiğinde noktalar basamaklar üzerinde kümeleniyor ve bulutun yönü yukarı doğru, belirgin bir tepe noktası ya da geri dönüş görünmüyor.

Yorum

Gelir aralığı yükseldikçe tasarruf sıklığı basamakları da eğilim olarak yükseliyor; sıralamalar örtüşüyor ancak katsayının büyüklüğü bu örtüşmenin kusursuz olmadığını gösteriyor. Altı ve beş basamaklı iki ölçekte çok sayıda gözlem aynı sıra numarasını paylaştığı için katsayı yapısal olarak 1'e yaklaşamaz; 0,36 bu kısıt göz önünde tutularak okunmalıdır. Katsayı gelirin bir basamak artmasının tasarruf sıklığını kaç basamak değiştirdiğini söylemez, çünkü sıralar ölçeğin birimini taşımaz. Aradaki ilişkinin nedeni de veriden çıkarılamaz: harcama zorunlulukları ya da finansal okuryazarlık gibi değişkenler iki ölçümü birlikte sürüklüyor olabilir. Sayılar temsilidir.

Araştırma sorusu: Memnuniyet yükseldikçe tavsiye skoru da sıralama düzeyinde yükseliyor mu?

Birinci değişken

memnuniyet

İkinci değişken

tavsiye_skoru

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Hane geliri aralığı ile tasarruf etme sıklığı arasında orta düzeyde, pozitif yönde bir sıra ilişkisi saptandı, rho = 0,36, p < 0,001, n = 268.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Yön değiştiren ilişkilerde katsayı küçük kalır; ortada tepe yapan bir örüntüde zıt yönlü bölümler birbirini dengeler ve rho ilişkiyi olduğundan zayıf gösterir.
• Az basamaklı ölçeklerde bağlı değerlerin payı yükseldiği için katsayının ulaşabileceği üst sınır 1'in altına iner; düşük bir rho her zaman zayıf bir ilişki anlamına gelmez.
• Katsayı bir eğim bildirmez; basamak başına değişim ya da tahmin gerektiren sorular için sıralı sonuçlara uygun bir model kurmak gerekir.
• Nedensel bir yön içermez; iki sıralamanın örtüşmesi birinin diğerini ürettiğini göstermez.
• Sıralara geçiş ham değerlerdeki bilgiyi bir ölçüde yok sayar: gerçekten doğrusal ve normale yakın dağılan sürekli verilerde doğrusal katsayıya göre bir miktar güç kaybı doğar.
• Sıralar toplam örneklem içinde verildiği için katsayı örnekleme bağlıdır; aynı iki değişken farklı bir örneklemde farklı bir rho üretebilir ve panel bu belirsizlik için aralık vermez.

• Pearson KorelasyonuNeden: İki değişken de sürekli ölçülmüşse ve serpilme grafiğinde ilişki doğrusal görünüyorsa; ham değerlerdeki bilgiyi kullandığı için bu koşullarda daha duyarlıdır.
• Kendall Tau-bNeden: Bağlı değerlerin payı çok yüksek olduğunda ya da küçük örneklemlerde; uyumlu ve uyumsuz çiftleri sayarak daha ihtiyatlı bir katsayı verir.
• Kruskal-Wallis H TestiNeden: Değişkenlerden biri aslında az sayıda grup tanımlıyorsa; ilişki katsayısı yerine gruplar arasındaki sıra farkını sınamak daha doğrudan bir yanıt verir.
• Çapraz TabloNeden: İki sıralı değişkenin basamak birleşimlerini sayılarla ve yüzdelerle görmek, örüntüyü betimlemek öncelikse.

• Pearson Korelasyonu
• Kruskal-Wallis H Testi
• Mann-Whitney U Testi

Pearson yerine ne zaman bu katsayıyı seçmeliyim?

Üç durumda: değişkenlerden biri sıralı düzeydeyse, dağılım belirgin biçimde çarpıksa ya da serpilme grafiğindeki ilişki tek yönde ilerlediği hâlde doğrusal görünmüyorsa. Uç değerler katsayıyı sürüklüyorsa ve o gözlemleri çıkarmak için gerekçeniz yoksa bu katsayı daha sağlam bir özet verir, çünkü uzak bir değer sıralamada yalnız bir basamak kadar ağırlık taşır.

Ölçeğimde çok sayıda aynı yanıt var, bağlı değerler sorun mu?

Hesaplamayı engellemez: aynı değeri paylaşan gözlemlere ortalama sıra verilir ve katsayı bu sıralardan hesaplanır. Sonuçta bağlı değerlerin sayısı ya da oranı ayrı bir alan olarak raporlanmaz, bu yüzden ölçeğinizin basamak sayısına bakarak bu payı kendiniz değerlendirmeniz gerekir. Bağlı değerler çoğaldıkça katsayının ulaşabileceği en büyük değer küçülür; beş basamaklı iki ölçek arasında 0,70 üzerinde bir rho görmek pratikte güçtür. Bağların payı çok yüksekse Kendall tau daha uygun bir seçenektir.

rho eğrisel ilişkileri yakalar mı?

Tek yönde ilerleyen eğrileri yakalar. İlişki hızlanarak ya da yavaşlayarak artıyor olsa da sıralamalar örtüştüğü için katsayı yüksek çıkabilir, hatta ilişki kusursuz biçimde tekdüze ise 1'e ulaşır. Yakalayamadığı durum yön değişimidir: ortada tepe yapan ya da U biçiminde bir örüntüde artan ve azalan bölümler birbirini götürür. Bu yüzden serpilme grafiğine bakmadan düşük bir katsayıyı ilişkinin yokluğu olarak okumamak gerekir.

Aynı veride rho ile doğrusal katsayı belirgin biçimde farklı çıktı, bu ne anlama gelir?

İki katsayı arasındaki fark bilgi taşır. rho doğrusal katsayıdan belirgin biçimde büyükse ilişki tekdüze ama eğrisel olabilir ya da doğrusal katsayı birkaç uzak gözlem tarafından aşağı çekilmiş olabilir. Ters yönde, doğrusal katsayı çok daha büyükse genellikle aynı uzak gözlemler onu yukarı çekmiştir. Her iki durumda da karar serpilme grafiğiyle verilir; hangi katsayıyı raporladığınızı ve neden seçtiğinizi yazmak yeterlidir, ikisini birlikte vermek de kabul gören bir yoldur.

• Siegel, S., & Castellan, N. J. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences
• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Spearman, C. (1904). The Proof and Measurement of Association between Two Things
• scipy.stats.spearmanr belgeleri