Korelasyon Matrisi

Korelasyon matrisi, sayısal sütunları ikili bütün birleşimleriyle karşılaştırır ve her çift için tek bir katsayı üretir. Tablonun köşegeni her sütunun kendisiyle ilişkisi olduğu için 1 değerini taşır, köşegenin iki yanı birbirinin yansımasıdır. Katsayı varsayılan olarak Pearson yöntemiyle, yani değerlerin ortalamalarından sapmaları üzerinden hesaplanır; sıralara dayanan Spearman ve Kendall seçenekleri de bulunur. Bu yöntemin amacı tek bir ilişkiyi sınamak değil, çok sayıda değişken arasındaki birliktelik örüntüsünü bir bakışta görmektir: hangi maddeler birbirine yakın hareket ediyor, hangi ölçek alt boyutları birbirinden bağımsız duruyor, ölçek maddeleri arasında tehlikeli derecede yüksek bir çift var mı. Matris bu soruları haritalandırır ancak hiçbir katsayı için p değeri ya da anlamlılık işareti döndürmez; tek bir çifti sınamak istediğinizde ikili korelasyon yöntemlerinden birine geçilir.

• Ölçeğimin alt boyut puanları birbirine ne kadar yakın hareket ediyor, yoksa ayrı ayrı şeyleri mi ölçüyorlar?
• Regresyon kurmadan önce yordayıcı adayları arasında çok yüksek bir ilişki çifti var mı?
• Faktör analizine girecek maddeler arasında hiç ilişkisiz kalan bir madde bulunuyor mu?
• Müşteri deneyimi ölçümleri arasında hangi çiftler aynı bilgiyi tekrarlıyor?

• Değişken sayısı fazla olduğunda ve hangi çiftlerin üzerinde durmaya değer olduğunu henüz bilmediğinizde keşif adımı olarak.
• Faktör analizi ya da doğrulayıcı bir model kurmadan önce maddeler arası ilişki yapısının analize elverip elvermediğini görmek için.
• Çok yordayıcılı bir regresyon planlarken yordayıcılar arasındaki yüksek ilişkileri önceden saptamak amacıyla.
• Ölçek geliştirme sürecinde madde havuzunu daraltırken, neredeyse aynı bilgiyi taşıyan madde çiftlerini belirlemek için.
• Bir rapor ekinde beklenen ilişki tablosunu üretmek gerektiğinde; tablo bütün sayısal sütunları kapsar.

• Matrise yalnız sayısal sütunlar girer; metin ve kategori sütunları sessizce dışarıda kalır ve sonuçtaki sütun listesi hangilerinin kullanıldığını gösterir.
• Pearson seçeneği sürekli ölçümler içindir; Likert maddeleri gibi sıralı sütunlarda Spearman ya da Kendall seçeneği daha savunulabilir.
• İkili kodlanmış sütunlar da sayısal sayıldığı için matrise girer, ancak bu hücrelerdeki katsayının yorumu sürekli çiftlerden farklıdır.
• Yöntem sütun seçimi almadığından katılımcı numarası ya da tarihten türetilmiş sayılar gibi anlamsız sütunlar da tabloya düşer; bunları okumamak gerekir.

İlişkilerin doğrusal olması

Pearson seçeneğiyle hesaplanan her hücre yalnız doğrusal bileşeni yakalar. Eğri bir örüntü taşıyan bir çift, matriste sıfıra yakın bir hücre olarak görünür ve varlığı tümüyle gözden kaçar.

Hücre başına yeterli gözlem

Her hücre yalnız iki sütunda da değeri bulunan satırlardan hesaplanır. Eksikliğin yoğun olduğu bir sütun, matrisin kendi satırında diğerlerinden çok daha az gözleme dayanabilir.

Uç değerlerin gözden geçirilmiş olması

Tek bir uzak gözlem, ilgili satır ve sütundaki bütün hücreleri aynı anda etkiler. Matrislerde bu etki daha sinsidir, çünkü onlarca hücre arasında tek bir sürüklenmiş katsayı dikkat çekmez.

Ölçüm düzeyinin seçilen yöntemle uyuşması

Kısa sıralı ölçeklerde Pearson katsayısı basamaklar arası uzaklığın eşitliğini varsayar. Sıralara dayanan seçenekler bu varsayımı gerektirmediği için Likert verisinde daha uygundur.

• İlişkilerin doğrusal olması: Bu yöntemde doğrusallık sınaması yapılmaz ve serpilme grafiği çizilmez. Matriste dikkatinizi çeken bir çift için ikili korelasyon yöntemini çalıştırmak, çiftin biçimini görmenin yoludur.
• Hücre başına yeterli gözlem: Asgari örneklem büyüklüğü denetimi yoktur; matris, gözlem sayısı kaç olursa olsun hesaplanır. Dahası her hücrenin kaç gözleme dayandığı sonuçta yazmaz, bu yüzden eksik veri analizini önceden çalıştırmak gerekir.
• Uç değerlerin gözden geçirilmiş olması: Otomatik uç değer temizliği yapılmaz. Değerleri temizleme kararı Veri ve Değişken sekmelerinde size aittir.
• Ölçüm düzeyinin seçilen yöntemle uyuşması: Panel, seçtiğiniz yöntemin sütunların ölçüm düzeyine uygun olup olmadığını denetlemez; tanımlı olmayan bir yöntem adı verildiğinde geçersiz yöntem hatası döner, hiç sayısal sütun yoksa analiz gerekçesiyle durur.

1. 1Veri dosyanızı yükleme alanına bırakın ve Veri sekmesindeki ızgarada sütunların eksiksiz okunduğunu görün.
2. 2Değişken sekmesinde matrise girmesini istediğiniz sütunların sayısal okunduğunu doğrulayın; metin olarak kalan bir sütun tabloda hiç görünmez.
3. 3Aynı sekmede kayıp değer kodlarını bildirin; bildirilmemiş bir kod katsayıları sessizce bozar, çünkü sayı olarak hesaba girer.
4. 4Analiz sekmesinde betimsel kategoriden korelasyon matrisini seçin; veri koşulları kutusu hangi sütunların sayısal sayıldığını gösterir.
5. 5Parametre formunda katsayı yöntemini belirleyin: Pearson öntanımlıdır, sıralı veride Spearman ya da Kendall seçilir. Başka bir parametre yoktur, sütun seçimi yapılmaz.
6. 6Analizi çalıştırın; sonuçta korelasyon çiftlerini gösteren yatay çubuk grafik ile tam matris tablosu açılır.
7. 7Matrisi Excel, grafiği PNG olarak indirin; hesaplama künyesi kartı kullanılan kütüphane çağrısını ve sürümünü yazar.

Tam korelasyon matrisi

Sayısal sütunların ikili katsayılarını taşıyan kare tablo. Köşegen 1 değerindedir ve köşegenin iki yanı bakışımlıdır, dolayısıyla okunacak bilgi üçgenin birinde toplanır.

Matrise giren sütunların listesi

Hesaba katılan sayısal sütunların adları. Beklediğiniz bir sütun listede yoksa o sütun sayısal okunmamıştır ve Değişken sekmesinde düzeltilmesi gerekir.

Kullanılan katsayı yöntemi

İstenen yöntem Pearson, Spearman ya da Kendall olarak uygulanır; tanımlı olmayan bir ad verildiğinde geçersiz korelasyon yöntemi hatası döner.

Korelasyon çiftleri grafiği

Çiftleri katsayı büyüklüğüne göre yan yana getiren yatay çubuk grafik; kalabalık bir matriste dikkat edilecek çiftleri bulmanın en hızlı yolu budur.

Katsayının kendisi

Matristeki her hücre birimsiz bir birliktelik ölçüsüdür ve ayrı bir etki büyüklüğü hesaplanmasına gerek bırakmaz. Mutlak değeri büyüdükçe iki sütun aynı bilgiyi daha fazla paylaşır. Bu yöntem hiçbir hücre için anlamlılık sınaması yürütmez, dolayısıyla yüksek bir hücreyi istatistiksel bir bulgu olarak raporlamak istiyorsanız o çifti ikili korelasyon yöntemiyle yeniden çalıştırmanız gerekir.

Paylaşılan değişkenlik

Bir hücrenin karesi, o iki sütunun ortak değişkenlik oranını verir. Panel bu değeri döndürmez, matristen okuyup kendiniz hesaplarsınız. Madde havuzunu daraltırken yararlıdır: paylaşılan değişkenliğin yarıyı aştığı bir çift, iki maddenin büyük ölçüde aynı şeyi sorduğunu düşündürür.

Matrisin hiçbir hücresi için güven aralığı döndürülmez. Bu yöntem yalnız nokta katsayıları üretir; standart hata, p değeri ya da anlamlılık yıldızı sonuçta yer almaz. Bir katsayıyı aralıkla birlikte raporlamanız gerekiyorsa ilgili çifti ikili korelasyon yöntemiyle çalıştırmak bile yeterli olmaz, çünkü orada da aralık hesaplanmaz; aralığı panel dışında üretmeniz gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili bir çalışan bağlılığı araştırmasında, dört ölçek puanı arasındaki ilişki örüntüsü nasıl görünüyor?

Değişkenler

İş doyumu puanı, 1-7 arası ortalama (sürekli) · Kuruma bağlılık puanı, 1-7 arası ortalama (sürekli) · Tükenmişlik puanı, 1-7 arası ortalama (sürekli) · Haftalık fazla mesai süresi, saat (sürekli)

Örnek sonuç

Pearson seçeneğiyle hesaplanan matriste dört sütun yer aldı. İş doyumu ile bağlılık arasındaki katsayı 0,62; iş doyumu ile tükenmişlik arasındaki katsayı -0,54; bağlılık ile tükenmişlik arasındaki katsayı -0,41. Fazla mesai süresi tükenmişlikle 0,29, iş doyumuyla -0,12 ve bağlılıkla -0,05 düzeyinde ilişkili görünüyor. Köşegen hücrelerin tamamı 1 değerinde.

Yorum

Üç ölçek puanı beklenen yönde birbirine bağlanıyor: doyum ile bağlılık birlikte yükselirken ikisi de tükenmişlikle ters yönde hareket ediyor. Doyum ve bağlılık çiftinin paylaştığı değişkenlik yaklaşık yüzde 38, yani yakın ama ayrışmış iki yapı olarak ele alınmaları savunulabilir. Fazla mesai süresinin bağlılıkla neredeyse sıfır düzeyinde görünmesi ilişkinin yokluğu anlamına gelmez: bu hücre yalnız doğrusal bileşeni yakalıyor ve belirli bir saatten sonra tersine dönen bir örüntü sıfıra yakın bir katsayı üretebilir. Hiçbir hücre için p değeri dönmediği için bu katsayıların hangilerinin anlamlı olduğu bu tablodan okunamaz. Sayılar temsilidir.

Araştırma sorusu: Sayısal değişkenler arasında doğrusal ilişkiler haritası nasıl görünüyor?

Hesaplama çeşidi

pearson

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

İş doyumu, kuruma bağlılıkla pozitif (r = 0,62), tükenmişlikle negatif (r = -0,54) yönde ilişkili bulundu; fazla mesai süresinin bağlılıkla ilişkisi ise ihmal edilebilir düzeydeydi (r = -0,05).

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Tabloda anlamlılık bilgisi bulunmadığı için yüksek görünen bir hücre doğrudan bir bulgu olarak raporlanamaz; sınama ikili korelasyon yöntemlerinin işidir.
• Her hücrenin kaç gözleme dayandığı sonuçta yazmaz, bu yüzden yoğun eksikliği olan bir sütunun katsayıları diğerlerinden çok daha zayıf bir temele oturabilir.
• Değişken sayısı arttıkça hücre sayısı karesel olarak büyür; onlarca sütunlu bir matriste rastlantıyla yüksek çıkan katsayıların bulunması beklenen bir durumdur.
• Sütun seçimi yapılamadığı için matris her zaman bütün sayısal sütunları kapsar ve anlamı olmayan teknik sütunlar tabloyu kalabalıklaştırır.
• Katsayılar nedensellik kurmaz ve üçüncü bir değişkenin iki sütunu birlikte sürüklemesi ayırt edilemez; bunun için kısmi korelasyona geçmek gerekir.
• Alt grupları birleştiren bir veride matris yanıltıcı olabilir, çünkü grup ortalamaları arasındaki farklar grup içinde var olmayan ilişkileri üretebilir.

• Pearson KorelasyonuNeden: Tek bir sürekli çift üzerinde durup katsayıyı p değeri ve gözlem sayısıyla birlikte raporlamanız gerektiğinde.
• Spearman Sıra KorelasyonuNeden: Seçtiğiniz çift sıralı ölçekteyse ya da dağılımlar çarpıksa; sıralar üzerinden anlamlılık bilgisiyle birlikte çalışır.
• Kısmi KorelasyonNeden: Matriste gördüğünüz bir ilişkinin üçüncü bir değişken denetlendiğinde ayakta kalıp kalmadığını sınamak istediğinizde.
• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)Neden: Madde çiftleri yerine maddelerin altında yatan boyut yapısını sormaya geçtiğinizde; matrisin kendisi bu analizin girdisidir.

• Pearson Korelasyonu
• Spearman Sıra Korelasyonu
• Kendall Tau-b
• Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)

Matriste neden hiç p değeri ya da yıldız yok?

Bu yöntem tasarım gereği yalnız katsayıları döndürür, anlamlılık sınaması yürütmez. Böylesi bir tabloda yüzlerce hücre aynı anda sınanacağı için topluca raporlanan bir anlamlılık bilgisi yanıltıcı olurdu. Üzerinde duracağınız çifti belirledikten sonra ikili korelasyon yöntemini çalıştırırsanız katsayıyı p değeri ve gözlem sayısıyla birlikte alırsınız.

Beklediğim sütun matriste görünmüyor, nedeni ne olabilir?

Matrise yalnız sayısal okunan sütunlar girer. Sütun metin olarak kaldıysa tabloda hiç yer almaz ve sonuçtaki sütun listesinde de görünmez. En sık nedenler ondalık ayırıcının virgül olması, hücrelerde birim yazması ya da boş hücrelerde nokta gibi bir işaret bulunmasıdır. Değişken sekmesinde türü düzeltip analizi yeniden çalıştırmak yeterlidir.

Hangi katsayı yöntemini seçmeliyim?

Sütunlar sürekli ölçümlerse ve dağılımlar aşırı çarpık değilse Pearson uygundur. Likert maddeleri gibi kısa sıralı ölçeklerde, belirgin çarpıklıkta ya da uç değerlerin bulunduğu verilerde Spearman tercih edilir. Kendall, örneklem küçükken ve eşit değerler çoksa daha kararlı davranır. Yöntemi sonradan değiştirip matrisi yeniden çalıştırmak, katsayıların seçime ne kadar duyarlı olduğunu görmenin pratik yoludur.

Eksik veriler matrisi nasıl etkiliyor?

Her hücre, o iki sütunda da geçerli değeri bulunan satırlardan hesaplanır; bir satırın başka bir sütunda boş olması o hücreyi etkilemez. Bunun sonucu, matrisin farklı hücrelerinin farklı büyüklükteki alt örneklemlere dayanmasıdır. Sonuçta hücre başına gözlem sayısı yazmadığı için, matrisi okumadan önce eksik veri analizini çalıştırıp hangi sütunlarda ne kadar boşluk olduğunu bilmek gerekir.

• Stevens, J. P. (2009). Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics
• Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing
• pandas.DataFrame.corr belgeleri