Ki-Kare Bağımsızlık Testi

Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişkeni bir çapraz tabloda buluşturur ve her gözde kaç kişi bulunduğunu, iki değişken birbirinden tümüyle bağımsızken o gözde kaç kişi beklendiğiyle karşılaştırır. Beklenen sıklık, satır ve sütun toplamlarının çarpımının genel toplama bölünmesiyle bulunur; test istatistiği gözlenen ile beklenen arasındaki sapmaların karelerini beklenen değere göre ölçeklendirerek toplar. Büyük bir ki-kare değeri, tablodaki dağılımın satır ve sütun toplamları sabit tutulduğunda rastlantıyla açıklanmasının güçleştiğini gösterir. Sonuç bir ilişkinin varlığına işaret eder, yönüne ya da biçimine değil: kategoriler sıralı olsa bile test bu sırayı kullanmaz, yalnız sıklık örüntüsünün beklenenden sapmasına bakar. YouReply Nicel Analiz, ki-kare değerini, serbestlik derecesini ve p değerini verir; ilişkinin gücü için Cramér's V hesaplar ve gözlenen ile beklenen sıklık tablolarını yan yana raporlar.

• Tercih edilen iletişim kanalı ile katılımcının yaş grubu arasında ilişki var mı?
• Anketi tamamlama durumu, davetin gönderildiği kanala göre değişiyor mu?
• Marka tercihi ile yerleşim yeri türü birbirinden bağımsız mı?
• Kampanyadan haberdar olma durumu katılımcıların eğitim durumuna göre farklılaşıyor mu?

• İki değişken de kategorikse ve her katılımcı her değişkende tek bir kategoriye giriyorsa.
• Sorunuz iki sınıflamanın birbirinden bağımsız olup olmadığıysa; bir ortalama ya da sıralama karşılaştırması istenmiyorsa.
• Elinizdeki veri sayım verisiyse: gözlerdeki değerler kişi sayısı olmalı, yüzde ya da ortalama olmamalıdır.
• Tablonun boyutu 2x2 olabildiği gibi daha büyük de olabilir; iki değişkenden her birinin en az iki kategorisi bulunması yeterlidir.
• Gözlemler bağımsızsa; aynı kişinin önce ve sonra işaretlediği iki kategori bu testle karşılaştırılmaz.

• Birinci değişken: kategorik sütun (metin etiket ya da kategori kodu olarak saklanmış sayı).
• İkinci değişken: yine kategorik bir sütun. Test iki değişkene simetrik davranır; hangisini bağımlı saydığınız istatistiği değiştirmez, yalnız tabloda satır ya da sütun olmasını belirler.
• Her satır bir katılımcı olmalıdır. Sıklıkları önceden toplanmış bir tablo yüklerseniz gözler kişi sayısı olarak okunmaz ve sonuç yanlış olur.
• Çok kategorili bir sürekli değişkeni bu teste sokmak için kategorilere indirgemek gerekir; bu işlem bilgi kaybı demektir ve Değişken sekmesindeki türetilmiş sütun özelliğiyle açıkça yapılmalıdır.

Gözlemlerin bağımsızlığı

Her katılımcı tabloya bir kez ve tek bir gözde katkı verir. Aynı kişinin iki farklı zamanda ya da iki farklı koşulda işaretlediği yanıtlar bağımsız sayılamaz; bu tasarımda eşleştirilmiş kategorik testler gerekir.

Sayım verisi

Gözlerdeki değerler frekans olmalıdır. Yüzde, oran ya da ortalama içeren bir tablo üzerinde ki-kare hesaplamak istatistiği anlamsız biçimde büyütür ya da küçültür.

En az iki kategori ve yeterli toplam

Çapraz tablonun kurulabilmesi için her iki değişkende en az iki kategori, toplamda da en az beş geçerli gözlem bulunmalıdır.

Beklenen göz sıklıklarının yeterliliği

Ki-kare dağılımına yapılan yaklaşım, beklenen sıklıkların çok küçük olmadığı durumlarda geçerlidir. Yaygın ölçüt her gözde beklenen değerin en az 5 olmasıdır; daha esnek okumalar gözlerin en çok beşte birinde 5'in altına düşülmesine izin verir.

• Gözlemlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Sayım verisi: Panel çapraz tabloyu satır düzeyindeki veriden kendisi kurar, bu yüzden doğru kullanımda gözler zaten kişi sayısıdır; toplanmış bir tablo yüklediğinizi fark eden bir denetim ise bulunmaz.
• En az iki kategori ve yeterli toplam: Bu iki koşul koşu sırasında denetlenir ve sağlanmadığında analiz hata vererek durur. Kayıp değerler önce satır bazında atıldığı için kategori sayısı temizlenmiş veride azalabilir.
• Beklenen göz sıklıklarının yeterliliği: PANEL BU KURALI DENETLEMEZ. Bağımsızlık testinde en küçük beklenen değer için bir uyarı ya da varsayım bayrağı üretilmez ve Fisher kesin testine kendiliğinden geçilmez. Denetimi sonuçta basılan beklenen sıklık tablosuna bakarak kendiniz yapmanız gerekir: en küçük gözü bulun, ölçütü karşılamıyorsa kategorileri birleştirmeyi ya da Fisher kesin testini ayrı bir yöntem olarak çalıştırmayı değerlendirin. (Uyum iyiliği sürümü olan ki-kare testi en küçük beklenen değeri raporlar; bu bölümdeki bağımsızlık testi raporlamaz.)

1. 1Veri dosyasını panele bırakın; yükleme alanı sürükle bırak ile çalışır ve XLSX dosyalarını da okur.
2. 2Veri sekmesindeki ızgarada kategori yazımlarını denetleyin; aynı kategorinin büyük harfli ve küçük harfli yazımları ayrı kategori sayılır ve tabloyu gereksiz yere büyütür.
3. 3Değişken sekmesinde iki sütunun ölçüm düzeyini sınıflayıcı olarak işaretleyin, kayıp değer kodlarını tanımlayın ve az dolu kategorileri birleştirmek isterseniz türetilmiş sütun oluşturun.
4. 4Analiz sekmesinde kategorik veri kategorisinden bu yöntemi seçin; veri gereksinimleri kutusu hangi sütunların iki kategori koşulunu sağladığını gösterir.
5. 5Parametre formunda tabloyu oluşturacak iki sütunu belirleyin ve Yates süreklilik düzeltmesini açık bırakıp bırakmayacağınıza karar verin.
6. 6Analizi çalıştırın; sonuç panelinde çapraz tablonun yığılmış çubuk grafiği üstte, tablolar ve istatistikler altta açılır bölümler hâlinde yer alır.
7. 7İstatistikleri okumaya geçmeden önce beklenen sıklık tablosunu açıp en küçük gözü denetleyin, ardından sonucu Excel olarak, grafiği PNG olarak indirin.

Ki-kare istatistiği ve serbestlik derecesi

Serbestlik derecesi, satır sayısının bir eksiği ile sütun sayısının bir eksiğinin çarpımıdır. 2x2 tablolarda Yates düzeltmesi istenmişse raporlanan değer düzeltilmiş istatistiktir.

Anlamlılık değeri

Ki-kare dağılımına dayanan p değeri. Tam olasılık hesaplanmaz; küçük beklenen sıklıklarda bu yaklaşım gevşer ve kesin test tercih edilmelidir.

Gözlenen sıklık tablosu

Temizlenmiş veriden kurulan çapraz tablo, göz başına kişi sayısıyla verilir.

Beklenen sıklık tablosu

Bağımsızlık varsayımı altında her gözde beklenen değerler ondalıklı olarak listelenir. Varsayım denetimini bu tablo üzerinden yapmanız beklenir; panel en küçük değer için ayrı bir uyarı üretmez.

Cramér's V ve yorum etiketi

İlişkinin gücü, raporlanan ki-kare değeri, toplam gözlem sayısı ve tablonun küçük boyutundan türetilir; yanında sözel bir güç etiketi bulunur.

Toplam gözlem sayısı ve düzeltme bilgisi

Analize giren geçerli gözlem sayısı ile Yates süreklilik düzeltmesinin istenip istenmediği sonuçta ayrıca yazılır.

Yığılmış çubuk grafiği

Çapraz tablo, kategori dağılımlarını yan yana görmeyi sağlayan yığılmış çubuk grafiği olarak çizilir ve PNG olarak indirilebilir.

Cramér's V

Tablonun boyutundan bağımsız biçimde 0 ile 1 arasında değer alır ve ilişkinin gücünü verir. Panelin etiket eşikleri 0,1'in altı için önemsiz, 0,2'nin altı için zayıf, 0,4'ün altı için orta, 0,6'nın altı için göreli güçlü, üstü için güçlüdür. Etiketler yalnız okumayı kolaylaştırır; geniş örneklemlerde küçük bir V ile çok küçük bir p değerinin bir arada görünmesi olağandır ve bu durumda ilişkinin pratik ağırlığını V belirler.

Bu yöntemde güven aralığı döndürülmez. Ki-kare değeri, p değeri ve Cramér's V nokta tahmini olarak raporlanır; oranlar arasındaki farklar, göreli risk ya da olabilirlik oranı için aralık hesaplanmaz. Göz oranlarına ilişkin aralıklı bir tahmin gerekiyorsa bunu panel dışında üretmeniz gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili bir kamu hizmetleri araştırmasında, elektronik devlet hizmetlerini kullanma durumu ile cinsiyet birbirinden bağımsız mı?

Değişkenler

Birinci değişken: cinsiyet (kadın, erkek) · İkinci değişken: elektronik devlet hizmeti kullanımı (kullanıyor, kullanmıyor)

Örnek sonuç

Tablo 380 geçerli yanıttan kuruldu. Kadınların 196'sından 118'i hizmeti kullanıyor, 78'i kullanmıyor; erkeklerin 184'ünden 133'ü kullanıyor, 51'i kullanmıyor. Beklenen sıklıklar 62,45 ile 129,45 arasında değiştiği için en küçük göz bile 5 ölçütünün çok üzerinde. Yates süreklilik düzeltmesi açık bırakıldı: ki-kare(1) = 5,63, p = 0,018, Cramér's V = 0,12 (zayıf).

Yorum

Kullanım oranı kadınlarda yüzde 60,2 ve erkeklerde yüzde 72,3; aradaki 12 puanlık fark istatistiksel olarak anlamlı ancak Cramér's V zayıf bir ilişkiye işaret ediyor. Anlamlılık, 380 kişilik bir örneklemde bu büyüklükte bir sapmanın bağımsızlık varsayımı altında seyrek olduğunu söyler; ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu V, nereden kaynaklandığını ise gözlenen ve beklenen tabloların karşılaştırılması gösterir. Testin kendisi bir yön bildirmediği için 'cinsiyet kullanımı belirliyor' biçiminde bir çıkarım yapılamaz; kullanım oranındaki farkın arkasında yaş ya da eğitim gibi başka değişkenler de olabilir. Sayılar temsilidir.

Araştırma sorusu: Satın alma kararı eğitim düzeyine göre farklılaşıyor mu?

Birinci değişken

egitim_duzeyi

İkinci değişken

satin_aldi

Uygulanan düzeltme

true

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Elektronik devlet hizmeti kullanımı ile cinsiyet arasında anlamlı bir ilişki bulundu, ki-kare(1, N = 380) = 5,63, p = 0,018, Cramér's V = 0,12; Yates süreklilik düzeltmesi uygulanmıştır.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Beklenen sıklıkların yeterliliği bu testte denetlenmediği için çok seyrek tablolarda p değeri fazla iyimser olabilir; beklenen sıklık tablosunu okumadan sonucu raporlamayın.
• Hangi gözün farkı yarattığını gösteren standartlaştırılmış artıklar döndürülmez; göz düzeyindeki okumayı gözlenen ve beklenen tabloları karşılaştırarak elle yapmanız gerekir.
• Aynı kişilerin iki zamanda ölçüldüğü tasarımlarda kullanılamaz; eşleştirilmiş kategorik veriler için farklı bir test gerekir.
• Kategoriler sıralı olsa bile bu sıra kullanılmaz; sıralı iki değişken arasındaki eğilimi sınamak için sıralamaya dayanan bir ölçü daha duyarlıdır.
• Örneklem büyüdükçe ki-kare değeri de büyür, bu yüzden tek başına p değeri ilişkinin önemine dair bir ölçü sayılamaz.
• Kategorileri analiz sonrasında birleştirip testi yenilemek, anlamlılığı aramaya dönüşürse bulgunun güvenilirliğini düşürür; birleştirme kararı kavramsal bir gerekçeye dayanmalıdır.

• Fisher Kesin TestiNeden: Beklenen sıklıklar küçük kaldığında; kesin olasılığı hesapladığı için yaklaşımın gevşediği seyrek tablolarda daha güvenilirdir ve ayrı bir yöntem olarak seçilir.
• Çapraz TabloNeden: Satır ve sütun yüzdelerini görmek, örüntüyü betimlemek öncelikse; anlamlılık sınaması yerine tablonun kendisini ayrıntılı raporlar.
• Ki-Kare Uyum İyiliği TestiNeden: Tek bir kategorik değişkenin dağılımı beklenen bir dağılımla karşılaştırılacaksa; iki değişken arasındaki ilişki sorulmadığında.
• Lojistik RegresyonNeden: İkili bir sonucu birden çok değişkenle birlikte açıklamak, etkileri kontrol ederek tahmin etmek gerektiğinde.

• Lojistik Regresyon
• Spearman Sıra Korelasyonu

Beklenen değeri 5'in altında olan gözler var, panel beni uyarır mı?

Bağımsızlık testinde uyarmaz. Bu yöntem en küçük beklenen değeri ayrı bir alan olarak raporlamaz, bir varsayım bayrağı üretmez ve Fisher kesin testine kendiliğinden geçmez. Denetim sizde: sonuçtaki beklenen sıklık tablosunu açın, en küçük gözü bulun ve ölçütü karşılamıyorsa ya kategorileri kavramsal olarak savunulabilir biçimde birleştirin ya da Fisher kesin testini ayrıca çalıştırın. Ki-kare uyum iyiliği yönteminin en küçük beklenen değeri raporladığını görmüş olabilirsiniz; o ayrı bir yöntemdir ve buradaki davranışı değiştirmez.

Yates süreklilik düzeltmesini açık mı bırakmalıyım?

Düzeltme varsayılan olarak açıktır ve yalnız serbestlik derecesi 1 olan, yani 2x2 tablolarda devreye girer; daha büyük tablolarda hesaplamayı etkilemez. Düzeltme p değerini ihtiyatlı yönde büyütür. Alan yazında küçük örneklemlerde yararlı bulan da fazla ihtiyatlı sayan da vardır, bu yüzden önemli olan kararınızı raporlamaktır: sonuç kartı düzeltmenin istenip istenmediğini yazar.

İlişkiyi hangi kategori yaratıyor, bunu nasıl bulurum?

Göz düzeyinde bir izleme analizi döndürülmez, standartlaştırılmış artıklar da hesaplanmaz. Pratik yol, gözlenen ve beklenen tabloları karşılaştırıp beklenenin belirgin biçimde üstünde ya da altında kalan gözleri işaretlemek, bunu yığılmış çubuk grafiğiyle birlikte okumaktır. Satır ve sütun yüzdelerine ihtiyaç duyarsanız çapraz tablo yöntemini ayrıca çalıştırabilirsiniz.

p değeri çok küçük, ilişki güçlü mü?

Bu iki soru ayrıdır. Ki-kare istatistiği örneklem büyüklüğüyle birlikte büyüdüğü için geniş örneklemlerde zayıf bir örüntü de çok küçük bir p değeri üretebilir. Gücü Cramér's V üzerinden değerlendirin ve yüzdeleri raporlayın. Ayrıca anlamlı bir sonuç nedensel bir yön göstermez; tablo iki değişkene simetrik bakar, hangisinin ötekini etkilediğini istatistik değil araştırma tasarımı söyler.

• Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis
• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Yates, F. (1934). Contingency Tables Involving Small Numbers and the Chi-Square Test
• scipy.stats.chi2_contingency belgeleri