Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı ölçümler ANOVA, bir ölçümün aynı kişilerde birden çok kez yinelendiği tasarımlar içindir: üç dalgalı bir panel çalışması, bir eğitim boyunca alınan ara ölçümler ya da her katılımcının sırayla değerlendirdiği birkaç ürün. Ölçümler aynı kişilerden geldiği için birbirinden bağımsız değildir ve kişiler arası sabit farklar analizde ayrı bir kaynak olarak tutulur; böylece değişimin sınanacağı hata terimi küçülür ve test, aynı sayıda bağımsız gözlemle yapılan bir analize göre daha duyarlı hâle gelir. Çıktı, ölçüm zamanları arasında en az bir farkın bulunup bulunmadığını söyleyen tek bir F değeri üretir. YouReply Nicel Analiz bu testi iki veri biçiminde de çalıştırır: her ölçümün ayrı bir sütun olduğu geniş biçimde sütunları seçmeniz yeterlidir, uzun biçimde ise denek kimliği ve ölçüm sütununu siz gösterirsiniz.

• Katılımcıların marka güveni reklam kampanyasının öncesinde, bir ay sonrasında ve üç ay sonrasında değişiyor mu?
• Aynı panel üyelerinin hizmet memnuniyeti puanı dört çeyrek boyunca sabit mi kalıyor?
• Her katılımcının sırayla denediği üç ambalaj prototipine verdiği beğeni puanları birbirinden ayrışıyor mu?
• Bir eğitim programında alınan giriş, ara ve çıkış ölçümlerinde bilgi düzeyi yükseliyor mu?

• Ölçüm sayısı üç ya da daha fazla olduğunda; iki ölçümde eşleştirilmiş t-testi aynı soruya daha yalın yanıt verir.
• Bütün ölçümler aynı katılımcılardan alındığında ya da katılımcılar eşleştirilmiş bloklar hâlinde kurulduğunda.
• Ölçülen değer sürekli olduğunda ve ortalamasının yorumlanabilir olduğunda.
• Her katılımcının her ölçümde verisi bulunduğunda; eksik dalgası olan katılımcılar dengeli tasarımı bozar.

• Bağımlı değişken: sürekli ölçülmüş sayısal değer. Geniş biçimde her ölçüm zamanı için bir sütun, uzun biçimde tek bir değer sütunu.
• İçsel faktör: ölçümün hangi zamana ya da hangi koşula ait olduğunu gösteren kategorik bilgi. Geniş biçimde bu bilgi sütun adlarının kendisinden gelir.
• Denek kimliği: uzun biçimde aynı kişinin satırlarını birbirine bağlayan sütun. Geniş biçimde motor satır sırasını denek kimliği olarak kullanır, bu yüzden bir satır yalnız bir katılımcıya ait olmalıdır.

Dengeli ve eksiksiz tasarım

Her katılımcının her ölçümde bir değeri olmalıdır. Bir dalgayı kaçıran katılımcının diğer ölçümleri tek başına analize katılamaz; tekrarlı ölçümler modeli kişiyi bir bütün olarak ele alır.

Katılımcılar arası bağımsızlık

Aynı kişinin ölçümleri arasındaki bağımlılık modelin kendisinde ele alınır, ancak farklı katılımcıların birbirini etkilememesi gerekir. Aynı hanede yaşayan ya da birlikte çalışan kişilerden oluşan örneklemlerde bu koşul zorlanır.

Ölçümlerin sürekli olması

F testi ortalamalar ve kareler toplamı üzerinden kurulduğu için ölçümün aralık ya da oran düzeyinde olması beklenir. Tek bir sıralı maddede ortalama farkı yorumlamak tartışmalıdır.

Küresellik (sphericity)

Ölçüm çiftleri arasındaki fark puanlarının varyanslarının birbirine yakın olması beklenir. Bu koşul zedelendiğinde F testi gerçekte olduğundan daha sık anlamlı sonuç verir ve alan yazında serbestlik derecelerini küçülten düzeltmelerle karşılanır.

Ölçümlerin dağılımı

Her ölçüm zamanındaki dağılımın aşırı çarpık olmaması beklenir. Belirgin taban ya da tavan etkisi olan maddelerde fark puanları tek yöne sıkışır.

• Dengeli ve eksiksiz tasarım: Eksik değerlerin hangi kodlarla temsil edildiğini Değişken sekmesinde tanımlayabilirsiniz. Panel eksik gözlemleri sizin yerinize tamamlamaz; dengeli bir tablo hazırlamak sizde kalır.
• Katılımcılar arası bağımsızlık: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Ölçümlerin sürekli olması: Yöntem seçici bu alan için sayısal sütun arar; uymayan sütunlarda yöntemi soluklaştırır ve nedenini yazar. Veri gereksinimleri kutusu hangi sütunlarınızın koşulu karşıladığını listeler.
• Küresellik (sphericity): Panel küresellik varsayımını denetlemez: Mauchly testi çalıştırılmaz, Greenhouse-Geisser ya da Huynh-Feldt düzeltmesi uygulanmaz. Raporlanan F ve p değerleri düzeltilmemiş değerlerdir; ölçüm sayısı arttıkça bu varsayımı kendiniz gerekçelendirmeniz gerekir.
• Ölçümlerin dağılımı: Bu yöntem çalışırken normallik sınanmaz. Dağılımları görmek isterseniz Normallik testleri yöntemini ayrıca çalıştırabilirsiniz.

1. 1Veri dosyanızı Veri sekmesine bırakın; tabloyu yüklendikten sonra aynı sekmedeki düzenlenebilir ızgarada gözden geçirebilirsiniz.
2. 2Değişken sekmesinde her ölçüm sütununun sayısal olduğunu ve ölçek düzeyinin doğru işaretlendiğini doğrulayın; eksik değer kodlarını burada tanımlayın.
3. 3Analiz sekmesinde yöntem listesini açın. 'Yalnız verime uyanlar' anahtarı açıkken uymayan yöntemler gizlenmez, solgun görünür ve nedenini açık dille yazar.
4. 4Veri biçimine göre parametreleri girin: geniş biçimde karşılaştırılacak ölçüm sütunlarını işaretleyin, uzun biçimde değer sütunu ile denek kimliği ve içsel faktör sütunlarını seçin.
5. 5Çalıştırın. Sonuçta F değeri, iki serbestlik derecesi, p değeri ve kısmi eta kare bir bölümde; her ölçüm düzeyinin betimleyicileri ayrı bir bölümde açılır.
6. 6Ölçüm ortalamalarını karşılaştıran çubuk grafik tabloların üstünde çizilir ve PNG olarak indirilebilir; tabloların tamamını Excel olarak alabilirsiniz.
7. 7Hesaplama künyesi kartı, sonucun hangi kütüphane çağrısıyla ve hangi sürümle üretildiğini yazar; koşu geçmiş sekmesinde saklanır.

F istatistiği

Ölçüm zamanları arasındaki değişkenliğin, kişi içi artık değişkenliğe oranı. Büyüdükçe ölçümler arasındaki farkın rastlantıyla açıklanması güçleşir.

İki serbestlik derecesi

Pay serbestlik derecesi ölçüm sayısından bir eksiktir; hata (payda) serbestlik derecesi katılımcı sayısı ile ölçüm sayısından birlikte türetilir. İkisi de sonuç tablosunda ayrı alanlar olarak görünür.

Anlamlılık (p) değeri

Ölçüm zamanlarının hiçbirinde fark olmadığı varsayımı altında gözlenen kadar büyük bir F değerinin olasılığı. Küresellik düzeltmesi uygulanmadığı için düzeltilmemiş değerdir.

Kısmi eta kare

F değeri ve serbestlik dereceleri üzerinden hesaplanan etki büyüklüğü; kişi içi artık değişkenliğin ne kadarının ölçüm zamanıyla ilişkilendiğini verir.

Ölçüm düzeyi betimleyicileri

Her ölçüm zamanı için ortalama, ortanca, mod, standart sapma ve gözlem sayısı. Değişimin yönünü bu tablodan okursunuz; F değeri yön söylemez.

Ölçüm ortalamaları grafiği

Ölçüm zamanlarının ortalamalarını yan yana gösteren çubuk grafik. Sonuç bölümlerinin üstünde çizilir, PNG olarak inebilir.

Kısmi eta kare

Ölçüm zamanına bağlanan değişkenliğin, bu etki ile artık değişkenliğin toplamına oranı. Davranış bilimlerinde 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük etki için anılan eşiklerdir. Değer kişi içi modele özgü olduğundan gruplar arası bir ANOVA'dan gelen eta kare ile doğrudan kıyaslanmamalıdır.

Bu yöntemde güven aralığı hesaplanmaz. Ne ölçüm ortalamaları, ne ortalamalar arasındaki farklar, ne de kısmi eta kare için bir aralık döner; betimleyici tablo ortalama ile standart sapmayı verir, standart hata ya da aralık vermez. Raporunuzda ölçüm zamanlarının güven aralığını göstermeniz gerekiyorsa bu değerleri kendiniz hesaplamanız gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili örnek: Bir panel araştırmasında marka güveni, kampanya öncesinde, kampanyadan bir ay sonra ve üç ay sonra aynı 92 kişiye 1-7 ölçeğiyle soruldu. Güven düzeyi ölçümler arasında değişiyor mu?

Değişkenler

Bağımlı değişken: marka güveni puanı (1-7, sürekli olarak ele alınan ölçek ortalaması) · İçsel faktör: ölçüm zamanı (öncesi, birinci ay, üçüncü ay) · Veri biçimi: geniş biçim, her ölçüm zamanı için bir sütun, her satır bir panel üyesi

Örnek sonuç

Ortalamalar sırasıyla 4,12 (SS = 1,02), 4,68 (SS = 0,95) ve 4,55 (SS = 0,98). Tekrarlı ölçümler ANOVA sonucu F(2, 182) = 11,46, p < 0,001, kısmi eta kare = 0,11.

Yorum

Üç ölçüm arasında en az bir fark var ve etki büyüklüğü alan yazındaki orta ile büyük eşikleri arasında. Betimleyici tabloya bakıldığında yükseliş birinci ayda gerçekleşmiş, üçüncü ayda bir miktar gerilemiş görünüyor; ancak bu okuma grafikten ve ortalamalardan gelen bir yorumdur. Hangi iki ölçümün istatistiksel olarak ayrıştığı bu çıktıdan belirlenemez, çünkü yöntem post-hoc karşılaştırma döndürmez. Ayrıca F değeri küresellik düzeltmesi almadığı için, üç ölçümün fark varyansları belirgin biçimde ayrışıyorsa p değerinin olduğundan küçük çıkabileceği akılda tutulmalıdır.

Araştırma sorusu: Tekrarlı üç ölçümün ortalaması zaman içinde farklılaşıyor mu?

Çözümlenen sütunlar

olcum_1,olcum_2,olcum_3

Bağımlı değişken

olcum_1

Denek kimliği sütunu

katilimci_no

Denek içi faktör sütunu

olcum_1

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Marka güveni üç ölçüm zamanı boyunca anlamlı biçimde değişti, F(2, 182) = 11,46, p < 0,001, kısmi η² = 0,11; ortalamalar kampanya öncesinde 4,12 (SS = 1,02), birinci ayda 4,68 (SS = 0,95) ve üçüncü ayda 4,55 (SS = 0,98) olarak ölçüldü.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Hangi ölçüm çiftinin ayrıştığını söylemez; yöntem post-hoc karşılaştırma üretmediği için fark örüntüsünü ayrı testlerle incelemeniz gerekir.
• Küresellik varsayımı sınanmadığı ve düzeltme uygulanmadığı için, fark varyansları ayrışan tasarımlarda birinci tip hata oranı beklenenin üzerine çıkabilir.
• Eksik gözlemi olan katılımcılar dengeli tasarımı bozar; bir dalgayı kaçıran kişinin diğer ölçümleri analize katkı vermez.
• Ölçüm sırası sabitse öğrenme, yorgunluk ve alışma etkileri zaman etkisinden ayrıştırılamaz; bu, testin değil tasarımın sınırıdır.
• Sıralı tek maddelerde ya da taban ve tavan etkisi belirgin ölçeklerde ortalama farkı yanıltıcı olabilir.
• Güven aralığı dönmediği için etki büyüklüğünün kesinliği hakkında çıktıdan bilgi edinilemez.

• Eşleştirilmiş Örneklem t-TestiNeden: Yalnız iki ölçüm karşılaştırılacaksa; aynı soruya ortalama farkı ve yönüyle birlikte yanıt verir.
• Friedman TestiNeden: Ölçümler sıralı olduğunda ya da dağılım varsayımları zorlandığında; ortalamalar yerine kişi içi sıralamaları karşılaştırır.
• Tek Yönlü ANOVANeden: Karşılaştırılan gruplar farklı kişilerden oluşuyorsa; tekrarlı ölçüm yapısı yoksa kişi içi model gereksizdir.
• İki Yönlü ANOVANeden: Ölçüm zamanının yanında gruplar arası bir faktör de varsa ve iki faktörün etkileşimi sorulacaksa.

• Eşleştirilmiş Örneklem t-Testi
• Tek Yönlü ANOVA
• Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi
• İki Yönlü ANOVA

Küresellik varsayımı için düzeltme uygulanıyor mu?

Uygulanmıyor. Panel Mauchly testini çalıştırmaz ve Greenhouse-Geisser ya da Huynh-Feldt düzeltmesi döndürmez; raporlanan F, serbestlik dereceleri ve p değeri düzeltilmemiş değerlerdir. Üç ve daha fazla ölçümde fark varyanslarının benzer olduğunu gerekçelendirmek ya da bu durumu raporunuzda belirtmek size kalır.

Verimi geniş biçimde mi uzun biçimde mi hazırlamalıyım?

İkisi de çalışır. Anket verisi çoğunlukla geniş biçimde tutulur: her ölçüm zamanı ayrı bir sütundur ve parametre formunda bu sütunları işaretlemeniz yeterlidir, motor tabloyu kendisi uzun biçime çevirir. Uzun biçimde her ölçüm ayrı bir satırdır ve denek kimliği ile içsel faktör sütununu göstermeniz gerekir. Geniş biçimde satır sırası denek kimliği sayıldığı için bir satırın tek bir katılımcıya ait olması önemlidir.

F değeri anlamlı çıktı, hangi ölçümler birbirinden farklı?

Bu çıktı yalnız 'en az bir fark var' der. İkili karşılaştırmaları görmek için ilgilendiğiniz ölçüm çiftlerini eşleştirilmiş t-testiyle ayrı ayrı çalıştırabilirsiniz; ancak her ek test birinci tip hata oranını arttırdığı için karşılaştırma sayısına göre anlamlılık düzeyinizi kendiniz düzeltmeniz ve hangi düzeltmeyi kullandığınızı raporlamanız gerekir.

Kaç katılımcı ve kaç ölçüm gerekir?

Yöntemin kesin bir alt sınırı yoktur, ölçüm sayısının en az üç olması yeterlidir. Ancak hata serbestlik derecesi katılımcı sayısından geldiği için küçük örneklemlerde test hızla güçsüzleşir; ölçüm sayısı arttıkça aynı katılımcıdan beklenen veri miktarı da arttığı için eksik gözlem olasılığı yükselir ve dengeli tablo kurmak zorlaşır.

• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics
• Montgomery, D. C. (2019). Design and Analysis of Experiments
• statsmodels.stats.anova.AnovaRM belgeleri