İki Yönlü ANOVA

İki yönlü varyans analizi, bağımlı değişkendeki değişkenliği üç kaynağa ayırır: birinci faktörün ana etkisi, ikinci faktörün ana etkisi ve ikisinin etkileşimi. Etkileşim terimi, bir faktörün etkisinin ötekinin düzeylerine göre değişip değişmediğini sorar; asıl ilgi çoğu zaman buradadır, çünkü etkileşim anlamlıysa ana etkileri tek başına yorumlamak yanıltıcı olur. Panel modeli statsmodels ile kurar ve tip iki kareler toplamı kullanır, bu da hücre büyüklüklerinin eşit olmadığı gerçek anket verisinde uygun bir seçimdir. Her etki için F değeri, p değeri ve kısmi eta kare ile birlikte hücre ortalamaları tablosu döner.

• Cinsiyet ve eğitim düzeyinin teknoloji kabul puanı üzerindeki etkileri birbirinden bağımsız mı, yoksa birlikte mi işliyor?
• Reklam mesajının etkisi katılımcının yaş kuşağına göre değişiyor mu?
• Uzaktan ve yüz yüze çalışma ile departmanın kuruma bağlılık üzerindeki ortak etkisi nedir?
• Ambalaj rengi ile fiyat düzeyinin satın alma niyetine etkisinde bir etkileşim var mı?

• Aynı anda iki kategorik faktörün etkisi incelenmek istendiğinde.
• Bir faktörün etkisinin ötekinin düzeylerine göre değişip değişmediği sorulduğunda.
• Bağımlı değişken sürekli, iki faktör de kategorik olduğunda.
• Katılımcılar hücrelere bağımsız biçimde dağıldığında; tekrarlı ölçüm bulunmadığında.

• Bağımlı değişken: sürekli, sayısal tek bir sütun.
• Birinci ve ikinci faktör: her biri en az iki düzeyli, ayrı kategorik sütunlar.
• Her satır bir katılımcı; analiz için en az on eksiksiz satır gerekir ve hücre sayısı gözlem sayısından küçük kalmalıdır.

Gözlemlerin bağımsızlığı

Her katılımcı yalnız bir hücrede yer alır ve gözlemler birbirini etkilemez. Aynı kişiden tekrarlı ölçüm alınan tasarımlar bu modele uymaz.

Hücre içi normallik

Artıkların yaklaşık normal dağılması beklenir. Hücre büyüklükleri arttıkça bu varsayımın ihlaline tolerans artar.

Varyans homojenliği

Hücrelerin varyansları benzer olmalıdır. Özellikle hücre büyüklükleri çok dengesizken varyans farkı sonucu bozar.

Yeterli hücre doluluğu

Her faktör düzeyi bileşiminde gözlem bulunmalıdır. Boş ya da tek gözlemli hücreler etkileşim teriminin kestirilmesini olanaksızlaştırır.

• Gözlemlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Hücre içi normallik: Bu yöntemde panel normallik denetimi yapmaz. Dağılımı görmek için Normallik testleri yöntemini ayrıca çalıştırmanız gerekir.
• Varyans homojenliği: Tek yönlü ANOVA'nın aksine burada Levene testi çalıştırılmaz; varyans homojenliğini betimsel istatistiklerle kendiniz değerlendirmeniz gerekir.
• Yeterli hücre doluluğu: Motor en az on gözlem ve her faktörde en az iki düzey arar; hücre sayısı gözlem sayısına yaklaşırsa analiz çalışmaz ve gerekçesini bildirir.

1. 1İki faktör ve bağımlı değişkeni ayrı sütunlar hâlinde içeren dosyanızı yükleyin.
2. 2Değişken sekmesinde faktör sütunlarının kategorik, bağımlı değişkenin sayısal okunduğunu doğrulayın.
3. 3Analiz sekmesinde İki Yönlü ANOVA'yı seçin; veri koşulları kutusu iki kategorik ve bir sayısal sütun beklendiğini gösterir.
4. 4Parametre formunda birinci faktörü, ikinci faktörü ve bağımlı değişkeni seçin.
5. 5Analizi çalıştırın; iki ana etki, etkileşim, hata terimi ve hücre ortalamaları ayrı başlıklarda açılır.
6. 6Önce etkileşimin p değerine bakın, sonra ana etkileri yorumlayın; sonuçları Excel, grafiği PNG olarak indirin.

Ana etkiler

Her faktör için kareler toplamı, serbestlik derecesi, ortalama kare, F değeri, p değeri ve kısmi eta kare.

Etkileşim terimi

İki faktörün birlikte yarattığı etki; aynı istatistikler ve kısmi eta kare ile raporlanır.

Hata terimi

Modelin açıklayamadığı değişkenlik: kareler toplamı, serbestlik derecesi ve ortalama kare.

Hücre ortalamaları tablosu

Her faktör düzeyi bileşimi için ortalama, gözlem sayısı ve standart sapma; etkileşimin yönü buradan okunur.

Faktör ortalamaları ve genel ortalama

Her faktörün düzey ortalamaları ile örneklem geneli ortalaması ana etkileri yorumlamak için verilir.

Grup ortalamaları grafiği

Sonuç panelinde ortalamaları karşılaştıran bir çubuk grafik çizilir ve PNG olarak indirilebilir.

Kısmi eta kare

Her etki için, o etkiye ait değişkenliğin etki ile hata değişkenliğinin toplamına oranı. Panel 0,01 altını ihmal edilebilir, 0,06 altını küçük, 0,14 altını orta, üzerini büyük olarak etiketler. Kısmi olduğu için aynı modeldeki etkiler arasında toplamı bire tamamlanmaz.

Bu yöntemde ne hücre ortalamaları ne de etki büyüklükleri için güven aralığı döndürülür; değerler nokta tahmini olarak raporlanır. Panelde güven aralığı yalnız tek örneklem t-testinde hesaplanır.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Bir tüketici araştırmasında, ambalaj rengi (üç düzey) ve fiyat düzeyi (iki düzey) satın alma niyeti puanını (1-7) nasıl etkiliyor?

Değişkenler

Bağımlı değişken: satın alma niyeti puanı (sürekli) · Birinci faktör: ambalaj rengi (üç düzey) · İkinci faktör: fiyat düzeyi (düşük / yüksek)

Örnek sonuç

Ambalaj rengi ana etkisi F(2, 234) = 3,87, p = 0,022, kısmi eta kare = 0,032; fiyat düzeyi ana etkisi F(1, 234) = 11,42, p = 0,001, kısmi eta kare = 0,047; etkileşim F(2, 234) = 4,95, p = 0,008, kısmi eta kare = 0,041. Hücre ortalamaları düşük fiyatta üç rengin birbirine yakın, yüksek fiyatta ise belirgin biçimde ayrıştığını gösteriyor.

Yorum

Etkileşim anlamlı olduğu için ambalaj renginin etkisi fiyat düzeyinden bağımsız yorumlanamaz: renk farkı yalnız yüksek fiyat koşulunda ortaya çıkıyor. Ana etkileri tek başına raporlamak bu yapıyı gizlerdi. Kısmi eta kareler etkilerin küçük ölçekli olduğunu gösteriyor.

Araştırma sorusu: Memnuniyet cinsiyete ve eğitim düzeyine göre değişiyor mu, iki etken birlikte bir etkileşim üretiyor mu?

Birinci faktör sütunu

cinsiyet

İkinci faktör sütunu

egitim_duzeyi

Bağımlı değişken

memnuniyet

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Ambalaj rengi ile fiyat düzeyi arasındaki etkileşim anlamlıydı, F(2, 234) = 4,95, p = 0,008, kısmi eta kare = 0,041; renk farkı yalnız yüksek fiyat koşulunda gözlendi.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Tek bir faktör inceleniyorsa gereksizdir; tek yönlü ANOVA daha yalın bir modeldir.
• Aynı katılımcılardan tekrarlı ölçüm alındığında uygun değildir; tekrarlı ölçümler ANOVA gerekir.
• Boş ya da çok az gözlemli hücrelerde etkileşim kestirilemez; tasarımın her bileşimde veri içermesi gerekir.
• Panel varsayım denetimi yapmadığı için varyans homojenliği ve normallik araştırmacının sorumluluğundadır.
• Anlamlı ana etkiler için ikili karşılaştırma üretilmez; hangi düzeylerin ayrıştığını görmek için betimsel tablolara ve ayrı analizlere bakmak gerekir.
• Sürekli bir değişkeni kontrol etmek gerekiyorsa bu model yetmez; kovaryans analizi daha uygundur.

• Tek Yönlü ANOVANeden: Yalnız tek bir kategorik faktörün etkisi inceleniyorsa; daha az parametreyle daha güçlü bir sınama sağlar.
• ANCOVA (Kovaryans Analizi)Neden: Gruplar karşılaştırılırken sürekli bir değişkenin etkisi kontrol altına alınacaksa.
• Doğrusal Regresyon (OLS)Neden: Faktörlerin yanında sürekli yordayıcılar da modele girecekse; regresyon çerçevesi daha esnektir.

• Tek Yönlü ANOVA
• ANCOVA (Kovaryans Analizi)
• Tekrarlı Ölçümler ANOVA
• Doğrusal Regresyon (OLS)

Etkileşim anlamlıysa ana etkileri raporlamalı mıyım?

Ana etkileri raporlayabilirsiniz ama tek başına yorumlamayın. Etkileşim anlamlıyken bir faktörün etkisi ötekinin düzeyine göre değişir; yorumu hücre ortalamaları tablosu üzerinden, koşul koşul yapmak gerekir.

Hücre büyüklüklerim eşit değil, sorun olur mu?

Panel tip iki kareler toplamı kullandığı için dengesiz tasarımlarda da tutarlı sonuç verir. Asıl risk varyansların da farklı olmasıdır; panel bunu denetlemediği için hücre standart sapmalarını kendiniz karşılaştırmanız gerekir.

Kısmi eta kare ile eta kare arasındaki fark nedir?

Eta kare bir etkiyi toplam değişkenliğe oranlar, kısmi eta kare ise yalnız o etki ile hata değişkenliğinin toplamına. Faktöriyel modellerde kısmi eta kare yaygındır ve değerleri eta kareden büyük çıkar; hangisini raporladığınızı belirtmeniz gerekir.

Üç faktörlü bir tasarımı çalıştırabilir miyim?

Bu yöntem iki faktör ve etkileşimleriyle sınırlıdır. Üç ya da daha fazla faktör gerekiyorsa değişkenleri regresyon çerçevesinde modellemek ya da tasarımı sadeleştirmek gerekir.

• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics
• statsmodels anova_lm belgeleri