MANOVA

Çok değişkenli varyans analizi, aynı gruplama için ölçülmüş birkaç sürekli sonucu ayrı ayrı değil birlikte ele alır. Soru şuna dönüşür: grupların bu sonuçlardan oluşan profil ortalamaları birbirinden ayrışıyor mu? Sonuçlar genellikle birbiriyle ilişkili olduğundan, her biri için ayrı test çalıştırmak hem bu ilişkiyi göz ardı eder hem de yürütülen test sayısı arttıkça yanlış pozitif olasılığını yükseltir. Tek bir çok değişkenli sınama bu iki sorunu da azaltır ve yalnızca birkaç sonuçta küçük ama aynı yöne bakan farklar varken bile ayrımı yakalayabilir. YouReply Nicel Analiz modeli kurduktan sonra dört çok değişkenli ölçütü birlikte raporlar, kovaryans matrislerinin eşitliğini sınar ve her sonuç için ayrı bir izleme çözümlemesi açar.

• Üç farklı abonelik paketini kullanan müşteriler fiyat, kullanım kolaylığı ve destek memnuniyetinden oluşan profil bakımından ayrışıyor mu?
• Dört bölgede yapılan ölçümde marka bilinirliği, tercih ve tavsiye etme puanları birlikte değerlendirildiğinde bölge farkı var mı?
• Kıdem kademeleri, iş doyumu ile örgütsel bağlılığın oluşturduğu ikili sonuç kümesinde birbirinden ayrılıyor mu?
• Üç reklam kurgusunu izleyen gruplar hatırlama, beğenme ve satın alma eğiliminde aynı örüntüyü mü gösteriyor?

• İkiden çok sürekli sonuç aynı araştırma sorusunun parçası olduğunda ve bunları tek bir karar olarak sınamak istendiğinde.
• Sonuç değişkenleri kuramsal olarak bir bütün oluşturduğunda; örneğin aynı ölçeğin birbirini tamamlayan alt boyutları.
• Sonuçlar birbiriyle orta düzeyde ilişkili olduğunda; ilişki çok zayıfsa ayrı çözümlemeler yapmak daha okunur olur, çok güçlüyse sonuçlar aynı şeyi ölçüyordur.
• Grup sayısı üç ya da daha fazla olduğunda; iki grupta da çalışır, ancak o durumda sonucun yorumu ayrı ayrı ortalama karşılaştırmalarına yakındır.

• Bağımlı değişkenler: iki ya da daha çok sürekli sayısal sütun. Parametre formunda liste olarak seçilir.
• Grup sütunu: kategorik değer taşıyan tek sütun. Kategori sayısı ikiden fazla olabilir.
• Sonuç kümesindeki sütunlardan herhangi birinde eksik değer taşıyan satır bütün çözümlemeden düşer; bu yüzden sonuç sayısı arttıkça kullanılabilir satır sayısı azalır.

Sonuç kümesinin birlikte anlamlı olması

Seçilen sonuçların aynı kuramsal bütünü temsil etmesi beklenir. Birbirinden bağımsız konuları ölçen sütunları aynı listeye koymak, elde edilen ayrımın hangi sonuçtan geldiğini belirsizleştirir.

Kovaryans matrislerinin eşitliği

Grupların sonuç değişkenleri arasındaki varyans ve kovaryans örüntüsünün benzer olması gerekir. Bir grupta sonuçlar sıkı ilişkiliyken diğerinde ilişki kopuksa çok değişkenli sınamanın olasılık düzeyi kayar.

Çok değişkenli normallik

Sonuç kümesinin grup içinde birlikte yaklaşık normal dağılması beklenir. Tek tek sonuçların normal görünmesi bu koşulu garanti etmez, ancak belirgin çarpıklık genellikle her iki düzeyde birlikte ortaya çıkar.

Her sonuç için varyansların benzerliği

Çok değişkenli sınamadan sonra okunan tek değişkenli çözümlemeler, her sonuç için grup yayılımlarının benzer olmasını bekler.

Gözlemlerin bağımsızlığı

Her satır ayrı bir katılımcıya ait olmalıdır. Aynı kişinin farklı zamanlardaki yanıtları ayrı satırlar hâlinde yer alıyorsa bu yöntem uygun değildir.

• Sonuç kümesinin birlikte anlamlı olması: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Kovaryans matrislerinin eşitliği: Box M testi her koşuda çalışır; sonucu KATI 0,001 düzeyinde yorumlanır ve yanında grup büyüklükleri verilir. Gevşek eşiğin seçilme nedeni testin büyük örneklemde kolayca anlamlı çıkmasıdır. Sonucu ne olursa olsun model aynı biçimde kurulur.
• Çok değişkenli normallik: Panel bu yöntemde normallik sınaması yürütmez. Sonuçların dağılımına bakmak isterseniz normallik testleri yöntemini ilgili sütunlar için ayrıca çalıştırabilirsiniz.
• Her sonuç için varyansların benzerliği: İzleme çözümlemesinde her bağımlı değişken için Levene p değeri ve bir homojenlik bayrağı döner. Bayrak bilgilendirme amaçlıdır: homojenlik sağlanmadığında farklı bir sınamaya geçilmez.
• Gözlemlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.

1. 1Veri dosyanızı panele sürükleyip bırakın; CSV ve Excel dosyaları okunur.
2. 2Veri sekmesindeki ızgarada bütün sonuç sütunlarının sayısal olarak ayrıştığını, virgül ya da birim eki yüzünden metne dönüşmüş değer bulunmadığını gözden geçirin.
3. 3Değişken sekmesinde sonuç sütunlarının ölçüm düzeyini ölçek, grup sütununu nominal olarak işaretleyin ve kategorilere değer etiketi yazın.
4. 4Analiz sekmesinde MANOVA'yı seçin; arama kutusu yöntemi adıyla bulur. Yalnız verime uyanlar anahtarı açıkken uymayan yöntemler sade bir gerekçeyle soluk görünür, listeden kaldırılmaz.
5. 5Parametre formunda bağımlı değişken listesini ve grup sütununu belirleyip analizi başlatın; bu yöntemde seçimlik bir alan yoktur.
6. 6Sonuçta dört çok değişmeli ölçüt, Box M bloğu, sonuç başına izleme çözümlemesi ve betimleyici tablo katlanabilir bölümler hâlinde açılır.
7. 7Bu yöntemde yönteme özgü grafik çizilmez; tabloları Excel olarak indirebilir, hesaplama künyesi kartından çağrıyı ve sürümü görebilirsiniz. Koşu geçmiş sekmesine yazılır; ücretsiz planda aylık elli koşu hakkı vardır.

Wilks lambda

En sık raporlanan çok değişkenli ölçüt. Değer, F karşılığı, p değeri ve iki serbestlik derecesiyle birlikte döner; sıfıra yaklaştıkça grup ayrımı güçlenir.

Pillai izi

Aynı soruyu farklı bir toplama kuralıyla yanıtlayan ölçüt. Kovaryans matrisleri ayrıştığında ve grup büyüklükleri dengesizken diğer üçünden daha dayanıklı kabul edilir.

Hotelling-Lawley izi

Grup ayrımının boyutlar üzerindeki toplam payını veren ölçüt. Değer, F, p ve serbestlik dereceleriyle raporlanır.

Roy en büyük kökü

Yalnız en güçlü ayrım boyutuna bakan ölçüt. Ayrım tek bir yöndeyse en duyarlı, birkaç yöne dağılmışsa en iyimser sonucu veren değerdir.

Box M bloğu

Kovaryans matrislerinin eşitliği sınaması, 0,001 düzeyinde verilen yorum ve grup büyüklükleri. Grup büyüklükleri yorumun yanında durur, çünkü dengesizlik bu varsayımın ihlalini daha önemli kılar.

Sonuç başına izleme çözümlemesi

Her bağımlı değişken için tek değişkenli varyans analizi: F değeri, p değeri, kısmi eta kare ve Levene p değeri ile homojenlik bayrağı. Bu p değerleri sınanan sonuç sayısına göre DÜZELTİLMEMİŞTİR.

Betimleyici tablo

Her grup ve her sonuç için ortalama, ortanca, mod ve standart sapma. Çok değişmeli sınamanın işaret ettiği ayrımın yönünü bu tablodan okursunuz.

Kısmi eta kare (izleme çözümlemeleri)

Her sonuç değişkeni için ayrı raporlanır ve o sonuçtaki değişkenliğin grup ayrımına bağlanan oranını verir. Anılan eşikler 0,01 küçük, 0,06 orta ve 0,14 büyüktür. Değerleri karşılaştırarak ayrımın hangi sonuçta toplandığını görebilirsiniz; bir sonuçta eta kare belirgin biçimde yüksekken diğerlerinde sıfıra yakınsa çok değişkenli sonuç büyük ölçüde o tek sonuçtan geliyordur.

Çok değişkenli etki büyüklüğü

Üretilmez. Çıktıda sonuç kümesinin bütünü için bir etki büyüklüğü bulunmaz; alan yazında Wilks lambda üzerinden hesaplanan çok değişkenli eta kare gibi ölçütler anılsa da panel bunları döndürmez. Bütüne ilişkin bir büyüklük raporlamanız gerekiyorsa dönen lambda değerinden yararlanarak panel dışında hesaplamanız gerekir.

Bu yöntem hiçbir değer için güven aralığı döndürmez. Dört çok değişkenli ölçüt yanında aralık gelmez, izleme çözümlemelerinin F ve kısmi eta kare değerleri nokta kestirimi olarak verilir, betimleyici tablodaki ortalamaların yanında da standart hata ya da aralık bulunmaz. Belirsizliği aralıkla raporlamanız gereken bir dergiye yazıyorsanız bu değerleri ayrıca hesaplamalısınız.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili örnek: Bir yazılımın üç abonelik kademesini kullanan müşterilerin memnuniyeti üç ayrı boyutta ölçüldü. Soru, kademelerin bu üç boyuttan oluşan profil bakımından ayrışıp ayrışmadığı. Başlangıç, profesyonel ve kurumsal kademelerde sırasıyla 98, 105 ve 87 eksiksiz yanıt var; toplam 290 satır kullanıldı.

Değişkenler

Bağımlı değişkenler: fiyat memnuniyeti, kullanım kolaylığı memnuniyeti, destek memnuniyeti (her biri 1-7 arası, sürekli) · Grup sütunu: abonelik kademesi (başlangıç / profesyonel / kurumsal) · Gözlem birimi: bir müşteri bir satır

Örnek sonuç

Wilks lambda = 0,864, F(6, 570) = 7,23, p < 0,001. Pillai izi = 0,138, F(6, 572) = 7,08, p < 0,001. Hotelling-Lawley izi = 0,155, Roy en büyük kökü = 0,149 ve her ikisi de p < 0,001. Box M testinin p değeri 0,024 olduğundan 0,001 eşiğinde varsayım karşılanmış sayıldı. İzleme çözümlemeleri: fiyat memnuniyeti F(2, 287) = 14,92, p < 0,001, kısmi eta kare = 0,09, Levene p = 0,214; kullanım kolaylığı F(2, 287) = 3,05, p = 0,049, kısmi eta kare = 0,02, Levene p = 0,402; destek memnuniyeti F(2, 287) = 1,18, p = 0,310, kısmi eta kare = 0,01, Levene p = 0,067. Fiyat memnuniyeti ortalamaları 4,12, 4,58 ve 5,21.

Yorum

Dört ölçüt de aynı yöne işaret ediyor: kademeler profil olarak ayrışıyor. Ayrımın nereden geldiğine izleme çözümlemelerinden bakıldığında yük büyük ölçüde fiyat memnuniyetinde: kısmi eta kare orta düzeyde ve ortalamalar kademe yükseldikçe düzenli biçimde artıyor. Kullanım kolaylığının p değeri 0,049, yani üç sonuç sınandığı için eşiği kendiniz sıkılaştırırsanız bu sonuç eşiğin dışında kalır; çıktıdaki p değeri düzeltilmemiştir ve kararı bu haliyle vermek üç kat test yürütmenin payını yok saymak olur. Destek memnuniyetinde ayrım görünmüyor. Box M 0,001 eşiğinde sorun göstermiyor, ancak grup büyüklükleri tam dengeli olmadığı için bu not gevşek bir güvencedir. Hangi iki kademenin ayrıştığı bu çıktıdan okunamaz.

Araştırma sorusu: Memnuniyet ve bağlılık birlikte ele alındığında cinsiyete göre farklılaşıyor mu?

Bağımlı değişkenler

memnuniyet,baglilik

Grup değişkeni

cinsiyet

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Abonelik kademesinin üç memnuniyet boyutundan oluşan sonuç kümesi üzerindeki etkisi anlamlıydı, Wilks lambda = 0,864, F(6, 570) = 7,23, p < 0,001; izleme çözümlemelerinde fark yalnız fiyat memnuniyetinde belirgindi, F(2, 287) = 14,92, p < 0,001, kısmi η² = 0,09 (ortalamalar 4,12, 4,58 ve 5,21), kullanım kolaylığındaki fark çoklu sınama payı gözetildiğinde eşiğin sınırında kaldı, F(2, 287) = 3,05, p = 0,049.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Çok değişkenli etki büyüklüğü döndürülmez; sonuç kümesinin bütünü için raporlanacak bir büyüklük çıktıda bulunmaz.
• İzleme çözümlemelerinin p değerleri sınanan sonuç sayısına göre düzeltilmez; eşiği sıkılaştırma kararı tümüyle araştırmacıya kalır ve düzeltilmemiş değerleri olduğu gibi raporlamak yanlış pozitif üretir.
• Hangi grup çiftinin ayrıştığını gösteren ikili karşılaştırma yoktur; yön yalnız betimleyici ortalamalardan tahmin edilir.
• Çok değişkenli normallik sınanmaz ve yönteme özgü grafik üretilmediği için sonuç kümesinin dağılımını gözle değerlendirecek bir çıktı yoktur.
• Hiçbir değer için güven aralığı verilmez.
• Sonuç sütunlarından yalnız birinde eksik değer bulunan satır da düşer; çok sonuçlu listelerde kullanılabilir örneklem beklenenden belirgin biçimde küçülebilir.

• Tek Yönlü ANOVANeden: Sonuç değişkenleri birbirinden bağımsız konuları ölçüyorsa ya da tek bir sonuç sorulacaksa; her sonuç kendi başlığı altında daha okunur raporlanır.
• MANCOVANeden: Sonuç kümesini etkileyen sürekli bir değişken de ölçülmüşse; grup etkisi onun payı ayrıldıktan sonra sınanır ve düzeltilmiş ortalamalar gelir.
• İki Yönlü ANOVANeden: Tek bir sonuç değişkeni var ama iki kategorik faktör birlikte inceleniyorsa; etkileşim terimi de sınanabilir.
• ANCOVA (Kovaryans Analizi)Neden: Tek sonuç ve kontrol edilecek sürekli bir değişken varsa; kovaryant modele alınır ve düzeltilmiş ortalamalar kestirilir.

• Tek Yönlü ANOVA
• MANCOVA
• İki Yönlü ANOVA
• ANCOVA (Kovaryans Analizi)

Neden her sonuç için ayrı ANOVA yerine tek bir çok değişkenli test?

İki gerekçe var. Birincisi, sonuçlar çoğu zaman birbiriyle ilişkilidir ve ayrı testler bu ilişkiyi yok sayar; çok değişkenli sınama ilişkiyi modelin içine alır, böylece tek tek bakıldığında küçük görünen ama aynı yöne bakan farklar birlikte ayrımı ortaya çıkarabilir. İkincisi, beş sonuç için beş test yürütmek yanlış pozitif olasılığını belirgin biçimde yükseltir; tek bir karar noktası bu payı sınırlar. Buna karşılık çok değişkenli sonuç anlamlı çıktığında soru yeniden ayrı sonuçlara döner ve panelin verdiği izleme çözümlemeleri tam olarak bu aşamada okunur. Unutmayın: bu izleme değerleri düzeltilmemiştir.

Box M testi anlamlı çıktı, ne yapmalıyım?

Önce eşiğe bakın. Çıktıdaki yorum 0,001 düzeyinde verilir, çünkü bu test örneklem büyüdükçe çok küçük ayrımlarda bile anlamlı çıkar; 0,05 düzeyinde neredeyse her büyük veride ihlal bildirirdi. Yorum 0,001 eşiğinde de ihlal diyorsa yanındaki grup büyüklüklerine bakın: büyüklükler birbirine yakınsa çok değişkenli sınama bu ihlale karşı görece dayanıklıdır ve Pillai izini öne çıkararak raporlamak yaygın bir yoldur. Büyüklükler belirgin biçimde dengesizse sonucu ihtiyatla aktarmanız, ihlali raporda anmanız ve gerekirse sonuçları ayrı ayrı çözümlemeye dönmeniz gerekir. Panel ihlal durumunda modeli değiştirmez.

Dört ölçütten hangisini raporlamalıyım?

Dördü de aynı boş hipotezi sınar ve çoğu veride aynı karara varır; ayrıldıkları yer varsayımların zorlandığı durumlardır. Wilks lambda alan yazında en sık raporlanan ölçüttür ve varsayımlar karşılandığında varsayılan seçim olabilir. Kovaryans matrisleri ayrışıyorsa ya da grup büyüklükleri dengesizse Pillai izi daha dayanıklı kabul edilir. Roy en büyük kökü yalnız en güçlü ayrım yönüne baktığı için ayrım tek bir boyutta toplandığında en duyarlıdır, dağılmışsa fazla iyimser olur. Dördü birlikte farklı sonuç veriyorsa bu kendi başına bir bulgudur ve varsayımları yeniden gözden geçirmeniz gerekir.

Kaç sonuç değişkeni seçmeliyim?

Kuramsal olarak aynı bütüne ait olan az sayıda sonuç en sağlam çözümlemeyi verir. Listeye her sürekli sütunu eklemek iki yönden zarar verir: eksiksiz satır koşulu yüzünden örneklem küçülür ve çok değişkenli sınamanın duyarlılığı, ayrım taşımayan sonuçlar eklendikçe azalır. Ayrıca sonuç sayısı arttıkça izleme çözümlemelerinde sınanacak p değeri sayısı da artar ve düzeltme yükü büyür. Birbirine çok yüksek ilişkili sütunlar da aynı şeyi ölçüyor olabilir; bu durumda birini seçmek ya da önce bir indeks oluşturmak daha yorumlanabilir olur.

• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics
• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis
• statsmodels.multivariate.manova.MANOVA belgeleri