ANCOVA (Kovaryans Analizi)

Kovaryans analizi, varyans analizi ile regresyonu aynı modelde birleştirir. Gruplar arasındaki ortalama farkı sorulurken, sonucu ayrıca açıkladığı bilinen sürekli bir değişken modele eklenir ve grup etkisi bu değişkenin payı ayrıldıktan sonra sınanır. Ön test puanı, yaş, hizmet süresi ya da önceki dönemin cirosu gibi değişkenler tipik kovaryantlardır. İki kazanç beklenir: grupların kovaryant bakımından başlangıçta ayrıştığı durumlarda karşılaştırma daha adil bir zemine oturur ve kovaryantın açıkladığı değişkenlik hata teriminden çıktığı için test duyarlılaşır. YouReply Nicel Analiz modeli en küçük kareler yöntemiyle kurar, etki tablosunu type II kareler toplamıyla alır ve her grup için kovaryantların örneklem ortalamasında tutulduğu düzeltilmiş ortalamayı kestirir.

• Ön test puanı sabit tutulduğunda üç eğitim biçiminin son test başarısı arasındaki fark sürüyor mu?
• Hanede yaşayan kişi sayısı kontrol edildiğinde gelir grupları arasındaki tasarruf eğilimi farkı kalıyor mu?
• Katılımcıların yaşı dikkate alındığında farklı reklam mecralarına verilen hatırlama puanları ayrışıyor mu?
• Önceki dönem memnuniyeti kontrol edildiğinde yeni hizmet modelini deneyen şubeler diğerlerinden farklı mı?

• Grup karşılaştırmasını bozacağı düşünülen sürekli bir değişken ölçülmüşse ve etkisi modelden çıkarılmak isteniyorsa.
• Kovaryantın bağımlı değişkenle kuramsal olarak ilişkili olduğu biliniyorsa; eldeki her sürekli sütunu kovaryant yapmak modeli açıklamaz.
• Kovaryant, gruplama gerçekleşmeden önce ya da gruplamadan etkilenmeyecek bir anda ölçülmüşse.
• Grup sayısı ikiden fazla olduğunda; iki grupta da kullanılabilir, ancak o durumda tek kovaryantlı bir regresyon aynı bilgiyi daha okunur biçimde verir.

• Bağımlı değişken: sürekli, sayısal sütun. Düzeltilmiş ortalamalar bu sütunun birimiyle raporlanır.
• Grup sütunu: kategorik değer taşıyan sütun. Kategori sayısı ikiden fazla olabilir.
• Kovaryant: bir ya da birkaç sürekli sayısal sütun. Birden çok kovaryant seçildiğinde her biri için ayrı bir etki satırı döner.

Kovaryantın gruplamadan etkilenmemesi

Kovaryant, grup ataması sonucunda değişen bir değer olmamalıdır. Uygulama sonrasında ölçülen bir değişkeni kovaryant yapmak, denemek istediğiniz etkinin bir parçasını modelden çıkarır ve grup farkını yapay biçimde küçültür.

Kovaryant ile bağımlı değişken arasındaki doğrusal ilişki

Model kovaryantın etkisini doğrusal kabul eder. İlişki eğriyse düzeltme eksik kalır ve düzeltilmiş ortalamalar yanlı olur.

Regresyon eğimlerinin homojenliği

Kovaryant ile bağımlı değişken arasındaki eğimin bütün gruplarda benzer olması gerekir. Bir grupta eğim dik, diğerinde yatıksa tek bir düzeltilmiş ortalama karşılaştırması anlamını yitirir, çünkü grup farkı kovaryantın düzeyine göre değişiyordur.

Varyansların homojenliği

Grupların bağımlı değişken üzerindeki yayılımının benzer olması beklenir. Yayılımlar belirgin biçimde ayrıştığında F testinin güvenilirliği azalır.

Artıkların dağılımı

Modelin açıklayamadığı kısmın yaklaşık normal dağılması ve kovaryantın düzeyine göre sistematik bir örüntü göstermemesi beklenir.

• Kovaryantın gruplamadan etkilenmemesi: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Kovaryant ile bağımlı değişken arasındaki doğrusal ilişki: Panel bu ilişkinin biçimini bu yöntem içinde sınamaz. İlişkiyi görmek isterseniz doğrusal regresyon ya da korelasyon yöntemlerini ayrıca çalıştırabilirsiniz.
• Regresyon eğimlerinin homojenliği: Panel bu varsayımı denetlemez. Kurulan modelde grup ile kovaryant arasında etkileşim terimi bulunmadığı için eğim farklılığı sınanamaz; varsayımı tasarımınıza dayanarak gerekçelendirmeniz ya da ilişkiyi grup grup ayrı incelemeniz gerekir.
• Varyansların homojenliği: Levene testi her koşuda çalışır ve sonucu bir notla birlikte raporlanır. Test HAM bağımlı değişken üzerinde, gruplara göre yapılır. Sonucu ne olursa olsun kurulan model değişmez: farklı bir tahmin yöntemine geçilmez, yalnız bilgi olarak sunulur.
• Artıkların dağılımı: Artık normalliği bu yöntemde sınanmaz; çıktıda artıklara ilişkin bir test ya da grafik yer almaz.

1. 1Veri dosyanızı sürükleyip panele bırakın; CSV ve Excel biçimleri okunur.
2. 2Veri sekmesindeki ızgarada tablonun doğru ayrıştığını, özellikle kovaryant sütununda metne dönüşmüş sayı bulunmadığını gözden geçirin.
3. 3Değişken sekmesinde bağımlı değişken ile kovaryantı ölçek düzeyinde, grup sütununu nominal olarak işaretleyin; gerekirse değer etiketlerini burada yazın.
4. 4Analiz sekmesinde kovaryans analizini seçin. Veri gereksinimleri kutusu hangi sütunlarınızın bağımlı değişken, grup ve kovaryant koşullarını karşıladığını gösterir.
5. 5Parametre formunda bağımlı değişkeni, grup sütununu ve bir ya da birkaç kovaryantı seçip analizi başlatın.
6. 6Sonuçta grup etkisinin F, p ve kısmi eta kare değerleri, her kovaryant için ayrı bir etki satırı, Levene bloğu ve notu, grup betimleyicileri ile düzeltilmiş ortalamalar katlanabilir bölümler hâlinde gelir.
7. 7Bu yöntemde yönteme özgü bir grafik çizilmez; çıktı tablolardan oluşur ve Excel olarak indirilebilir. Hesaplama künyesi kartı kullanılan çağrıyı ve sürümü yazar.

Grup etkisi F ve p değeri

Kovaryantların payı ayrıldıktan sonra gruplar arasında fark olup olmadığını sınayan değerler. Etki tablosu type II kareler toplamıyla üretilir.

Grup ve hata serbestlik dereceleri

Grup serbestlik derecesi kategori sayısından bir eksiktir; hata serbestlik derecesi gözlem sayısından grup ve kovaryant terimleri düşülerek kalan değerdir.

Grup etkisi için kısmi eta kare

Kovaryantlarca açıklanmayan değişkenliğin ne kadarının grup ayrımıyla ilişkilendiğini veren etki büyüklüğü.

Kovaryant başına etki satırı

Seçilen her kovaryant için ayrı F değeri, p değeri ve kısmi eta kare. Kovaryantın bağımlı değişkeni gerçekten açıklayıp açıklamadığını buradan görürsünüz.

Varyans homojenliği bloğu

Ham bağımlı değişken üzerinde gruplara göre yapılan Levene testinin sonucu ve eşliğindeki not. Model bu sonuca göre değişmez.

Grup betimleyicileri ve düzeltilmiş ortalamalar

Her grup için gözlenen ortalama, ortanca, mod, standart sapma ve gözlem sayısı; ayrıca kovaryantların örneklem ortalamasında tutulduğu varsayılarak kestirilen düzeltilmiş ortalama.

Kısmi eta kare (grup etkisi)

Kovaryantların payı ayrıldıktan sonra kalan değişkenliğin grup ayrımına bağlanan oranı. 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük etki için anılan eşiklerdir. Değer kovaryantlı modele özgüdür: kovaryant eklendikçe payda küçüldüğü için aynı veride kovaryantsız bir analizden daha büyük görünebilir, bu yüzden iki modelin eta kareleri birbirinin yerine okunmamalıdır.

Kısmi eta kare (kovaryant etkisi)

Her kovaryant için ayrıca raporlanır ve kovaryantın bağımlı değişkeni ne ölçüde açıkladığını gösterir. Kovaryantın etkisi sıfıra yakınsa modele katkısı tartışmalıdır ve kovaryantsız analizle aynı sonuca varılıyor olabilir.

Bu yöntem güven aralığı döndürmez. Düzeltilmiş ortalamalar nokta kestirimi olarak verilir; yanlarında standart hata ya da aralık bulunmaz. Grup farkları ve kısmi eta kare için de aralık hesaplanmaz. Düzeltilmiş ortalamaların belirsizliğini raporlamanız gerekiyorsa bu değerleri panel dışında hesaplamanız gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili örnek: Üç farklı biçimde verilen bir eğitim programında (yüz yüze, çevrimiçi eşzamanlı, kendi hızında) son test puanı karşılaştırılıyor. Katılımcıların ön test puanı gruplar arasında biraz ayrıştığı için kovaryant olarak modele alındı. Toplam 132 katılımcı, her biçimde 44 kişi var.

Değişkenler

Bağımlı değişken: son test puanı (0-100, sürekli) · Grup sütunu: eğitim biçimi (yüz yüze / çevrimiçi eşzamanlı / kendi hızında) · Kovaryant: ön test puanı (0-100, sürekli)

Örnek sonuç

Gözlenen son test ortalamaları 68,4 (SS = 9,8), 71,9 (SS = 8,6) ve 66,2 (SS = 10,2). Ön test ortalamaları sırasıyla 52,1, 55,6 ve 51,0 olduğundan düzeltilmiş ortalamalar 68,7, 70,4 ve 67,4 olarak kestirildi. Grup etkisi F(2, 128) = 4,71, p = 0,011, kısmi eta kare = 0,07. Kovaryant etkisi F(1, 128) = 48,35, p < 0,001, kısmi eta kare = 0,27. Levene testi p = 0,318.

Yorum

Ön test puanı son testi güçlü biçimde açıklıyor: kovaryantın etki büyüklüğü grup etkisinin yaklaşık dört katı. Ön test kontrol edildiğinde eğitim biçimleri arasındaki fark anlamlılığını koruyor, ancak düzeltme farkı daraltmış: gözlenen ortalamalar arasındaki en büyük aralık 5,7 puanken düzeltilmiş ortalamalarda 3,0 puana iniyor. Bunun nedeni, çevrimiçi eşzamanlı grubun ön teste daha yüksek başlamış olması. Levene testi varyans homojenliğini destekliyor; bu not bilgilendirme niteliğindedir, model sonuçtan bağımsız olarak aynı biçimde kurulmuştur. Hangi iki biçimin düzeltilmiş ortalamasının ayrıştığı bu çıktıdan okunamaz.

Araştırma sorusu: Yaş sabit tutulduğunda memnuniyet eğitim düzeyine göre farklılaşıyor mu?

Bağımlı değişken

memnuniyet

Grup değişkeni

egitim_duzeyi

Kovaryantlar

yas

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Ön test puanı kovaryant olarak modele alındığında eğitim biçiminin son test puanı üzerindeki etkisi anlamlıydı, F(2, 128) = 4,71, p = 0,011, kısmi η² = 0,07; düzeltilmiş ortalamalar yüz yüze biçimde 68,7, çevrimiçi eşzamanlı biçimde 70,4 ve kendi hızında biçimde 67,4 olarak kestirildi (kovaryant etkisi F(1, 128) = 48,35, p < 0,001).

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Düzeltilmiş ortalamalar için ikili karşılaştırma döndürmez; grup etkisi anlamlı çıktığında hangi biçimlerin ayrıştığını bu çıktıdan belirleyemezsiniz.
• Regresyon eğimlerinin homojenliği sınanmaz; modelde grup ile kovaryant etkileşimi bulunmadığı için eğimler gruplar arasında gerçekten ayrışıyorsa düzeltme yanlı olur.
• Levene testinin sonucu modeli değiştirmez; varyanslar homojen değilken farklı bir tahmin yöntemine geçilmez, yalnız not düşülür.
• Kovaryans analizi rastgele atamanın yerini tutmaz. Gruplar gözlemsel olarak oluşmuşsa ölçülmemiş farklar modelde kalır ve düzeltilmiş ortalamalar nedensel bir karşılaştırma vermez.
• Ölçüm hatası taşıyan bir kovaryant eksik düzeltme yapar; tek maddeyle ölçülen değişkenleri kovaryant seçerken bu pay akılda tutulmalıdır.
• Artık normalliği denetlenmez ve yönteme özgü grafik üretilmez; modelin uyumunu gözle değerlendirecek bir çıktı yoktur.

• Tek Yönlü ANOVANeden: Kontrol edilecek bir sürekli değişken yoksa ya da kovaryantın etkisi sıfıra yakın çıktıysa; model gereksiz terim taşımaz.
• İki Yönlü ANOVANeden: Kontrol edilmek istenen değişken sürekli değil kategorikse; ikinci faktör olarak modele girer ve etkileşimi de sınanabilir.
• Doğrusal Regresyon (OLS)Neden: Kovaryant sayısı arttığında ya da sorulan şey grup farkı değil katsayıların büyüklüğü olduğunda; aynı model regresyon diliyle daha ayrıntılı okunur.
• Bağımsız Örneklem t-TestiNeden: Grup sayısı iki ve kontrol edilecek bir değişken gerekmiyorsa; ortalama farkını etki büyüklüğüyle birlikte verir.

• Tek Yönlü ANOVA
• İki Yönlü ANOVA
• Doğrusal Regresyon (OLS)
• Bağımsız Örneklem t-Testi

Regresyon eğimlerinin homojenliği test ediliyor mu?

Edilmiyor. Panelin kurduğu modelde grup ile kovaryant arasında etkileşim terimi yer almaz, dolayısıyla eğimlerin gruplar arasında ayrışıp ayrışmadığına dair bir test çıktıda bulunmaz. Bu varsayımdan kuşkulanıyorsanız kovaryant ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi gruplar için ayrı ayrı inceleyebilir, örneğin her grubun verisinde doğrusal regresyon çalıştırarak eğimleri karşılaştırabilirsiniz. Eğimler belirgin biçimde ayrışıyorsa tek bir düzeltilmiş ortalama karşılaştırması yerine farkın kovaryant düzeyine göre nasıl değiştiğini anlatmak daha doğru olur.

Levene testi anlamlı çıktı, analiz kendiliğinden değişiyor mu?

Değişmiyor. Levene testi ham bağımlı değişken üzerinde gruplara göre çalışır ve sonucu bir notla birlikte raporlanır, ancak model her koşulda aynı biçimde kurulur. Bu, varyans homojenliği bozulduğunda tahmin yöntemini değiştiren bazı yazılımlardan farklı bir davranıştır; grup büyüklükleri dengesizken ve yayılımlar belirgin biçimde ayrışıyorken sonucu bu bilgiyle birlikte yorumlamanız gerekir.

Kaç kovaryant ekleyebilirim?

Parametre formu bir ya da birkaç kovaryant almaya açıktır ve her kovaryant için çıktıda ayrı bir etki satırı belirir. Ancak her ek terim hata serbestlik derecesini düşürür; birbiriyle yüksek ilişkili kovaryantlar eklendiğinde de kestirimler oynaklaşır. Kuramsal gerekçesi olan az sayıda kovaryant, eldeki bütün sayısal sütunları modele doldurmaktan daha sağlam sonuç verir.

Gruplar başlangıçta farklıysa kovaryans analizi bunu düzeltir mi?

Yalnız modele aldığınız değişken bakımından ve yalnız doğrusal ilişki varsayımı altında düzeltir. Kovaryans analizi istatistiksel bir denkleştirmedir, rastgele atamanın yerine geçmez: gruplar kendiliğinden oluşmuşsa ölçmediğiniz bütün farklar modelin dışında kalır ve düzeltilmiş ortalamalar arasındaki fark bir neden iddiasını taşımaz. Ön test gibi tek bir değişkeni kontrol etmek, grupların o değişken dışında benzer olduğunu göstermez.

• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics
• Howell, D. C. (2013). Statistical Methods for Psychology
• statsmodels.formula.api.ols belgeleri