Welch ANOVA

Welch ANOVA, her grubun kendi varyansını ve kendi gözlem sayısını ağırlık olarak kullanan bir F değeri üretir ve grup içi serbestlik derecesini buna göre aşağı çeker. Klasik varyans analizinde bütün gruplar için tek bir ortak varyans tahmini kullanılır; varyanslar gerçekten farklıysa bu ortak tahmin, büyük varyanslı küçük grupların etkisini olduğundan küçük gösterir ve p değeri yanlış yöne kayar. Düzeltme, serbestlik derecesini kesirli bir sayıya indirerek bu kaymayı telafi eder; bu yüzden çıktıda 58,42 gibi tam sayı olmayan bir değer görürsünüz. Panelde düzeltme seçeneği iki biçimde sunulur: varsayılan Welch yordamı ve alternatif olarak Brown-Forsythe yordamı. YouReply Nicel Analiz, sonucun yanında Levene testinin p değerini de bilgi olarak gösterir, ancak testi bu sonuca göre değiştirmez.

• Gözlem sayıları çok farklı olan üç satış bölgesinde ortalama sipariş tutarı ayrışıyor mu?
• Dört meslek grubunun aylık harcama ortalamaları, harcama yayılımları belirgin biçimde farklıyken birbirinden farklı mı?
• Üç farklı kanaldan gelen kullanıcıların oturum süresi ortalamaları ayrışıyor mu?
• Beş kampüsteki öğrencilerin sınav puanı ortalamaları, kampüs büyüklükleri dengesizken farklılaşıyor mu?

• Üç ya da daha fazla bağımsız grubun ortalaması karşılaştırılırken grup varyanslarının eşitliği savunulamıyorsa.
• Grup gözlem sayıları belirgin biçimde dengesizse; varyans eşitsizliğinin klasik F testini bozma riski bu durumda en yüksektir.
• Levene testi klasik tek yönlü ANOVA koşusunda anlamlı çıktıysa ve aynı soruyu daha sağlam bir testle yanıtlamak gerekiyorsa.
• Bağımlı değişken sürekli ve grup dağılımları kabaca simetrikken, asıl sorun yayılım farkıysa.

• Bağımlı değişken: sürekli, sayısal tek bir sütun; ölçek düzeyi Değişken sekmesinde buna göre ayarlanır.
• Bağımsız değişken: üç ya da daha fazla kategori taşıyan tek bir gruplama sütunu.
• Her satır tek bir katılımcı; aynı kişiden birden çok koşul ölçülmüşse bu yöntem uygun değildir.

Gözlemlerin bağımsızlığı

Her katılımcı tek bir grupta yer alır ve gözlemler birbirini etkilemez. Bu koşul veri toplama tasarımıyla sağlanır, sonradan düzeltilemez.

Bağımlı değişkenin sürekli olması

Test grup ortalamalarını karşılaştırdığı için bağımlı değişkenin aralık ya da oran düzeyinde olması beklenir.

Grup içi normallik

Düzeltme varyans eşitsizliğini karşılar, dağılım biçimi bozukluğunu karşılamaz. Her grubun dağılımının kabaca simetrik olması beklenir.

Varyans eşitliği gerekmez

Yöntemin varlık nedeni tam olarak grup varyanslarının farklı olabileceği durumdur; eşitlik bir önkoşul değildir.

• Gözlemlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Bağımlı değişkenin sürekli olması: Yöntem seçici bu alan için sayısal bir sütun ister; uymayan seçimlerde yöntem soluklaştırılır ve gerekçesi gündelik dille yazılır.
• Grup içi normallik: Panel bu yöntemi çalıştırırken normalliği denetlemez; dağılımlara bakmak istiyorsanız normallik testlerini ayrıca çalıştırmanız gerekir.
• Varyans eşitliği gerekmez: Levene testi hesaplanır ve p değeriyle birlikte varyansların eşit sayılıp sayılmadığı raporlanır. Bu yalnız bilgilendirmedir: sonuç ne olursa olsun düzeltmeli test çalışır.

1. 1Veri dosyanızı panele yükleyin ve Veri sekmesinde sayısal sütunların sayı olarak okunduğunu doğrulayın.
2. 2Değişken sekmesinde gruplama sütununu kategorik, karşılaştırılacak ölçümü sürekli olarak işaretleyin.
3. 3Analiz sekmesinde yöntem seçiciden Welch ANOVA'yı seçin; veri koşulları kutusu üç ve daha fazla kategorisi olan sütunları gösterir.
4. 4Parametre formunda gruplama sütununu ve ölçüm sütununu belirtin; gerekiyorsa düzeltme seçeneğini Brown-Forsythe olarak değiştirin.
5. 5Analizi çalıştırın; F değeri, iki serbestlik derecesi, p değeri, grup istatistikleri tablosu ve Levene bilgisi ayrı başlıklarda açılır.
6. 6Grup ortalamaları çubuk grafiğini PNG, sonuç tablolarını Excel olarak indirin; hesaplama künyesi kartı kullanılan kütüphane çağrısını ve sürümünü yazar.

Düzeltilmiş F istatistiği

Grup varyansları ağırlık olarak kullanılarak hesaplanan F değeri; seçilen düzeltmeye göre Welch ya da Brown-Forsythe yordamından gelir.

Gruplar arası serbestlik derecesi

Grup sayısının bir eksiği; klasik varyans analizindeki karşılığıyla aynı şekilde hesaplanır.

Grup içi serbestlik derecesi

Düzeltmenin ürettiği kesirli değer; raporlamada ondalık basamaklarıyla birlikte yazılır.

p değeri ve anlamlılık bayrağı

Bütün grup ortalamalarının eşit olduğu varsayımı altındaki olasılık ve sonucun eşiği geçip geçmediğini gösteren işaret.

Grup istatistikleri

Her grup için gözlem sayısı, ortalama ve standart sapma; varyans farkının büyüklüğü bu tabloda görünür.

Levene bilgisi

Levene testinin p değeri ve varyansların eşit sayılıp sayılmadığı; testin yordamını değiştirmez.

Grup ortalamaları grafiği

Ortalamaları yan yana gösteren çubuk grafik sonuç bölümünün üstünde çizilir ve PNG olarak indirilebilir.

Etki büyüklüğü hesaplanmaz

Bu yöntem hiçbir etki büyüklüğü döndürmez: ne eta kare ne omega kare çıktıda yer alır. Açıklanan varyans oranını raporlamanız gerekiyorsa aynı değişkenlerle klasik tek yönlü ANOVA yöntemini de çalıştırıp onun etki büyüklüğünü alabilir ya da grup istatistikleri tablosundaki ortalama ve standart sapma değerlerinden kendi ölçünüzü hesaplayabilirsiniz. Her iki durumda da hangi testin p değerini, hangi hesabın etki büyüklüğünü raporladığınızı yazmanız beklenir.

Bu yöntem güven aralığı döndürmez; ne grup ortalamaları ne ortalama farkları için aralık hesaplanır. Grup istatistikleri tablosundaki ortalama ve standart sapma değerleri nokta tahmini olarak verilir, aralığa ihtiyaç duyulursa ayrıca hesaplanması gerekir.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Bir müşteri araştırmasında, üç farklı abonelik kademesindeki kullanıcıların aylık kullanım süresi ortalamaları, kademelerin büyüklükleri ve yayılımları belirgin biçimde farklıyken ayrışıyor mu?

Değişkenler

Bağımlı değişken: aylık kullanım süresi, saat (sürekli) · Bağımsız değişken: abonelik kademesi (üç kategori)

Örnek sonuç

Grup istatistikleri: temel kademe n = 112, ortalama 3,91, standart sapma 0,62; orta kademe n = 47, ortalama 4,38, standart sapma 1,14; üst kademe n = 29, ortalama 4,61, standart sapma 1,31. Toplam gözlem 188. Levene p = 0,004, varyanslar eşit sayılmıyor. F(2, 58,42) = 6,83, p = 0,002.

Yorum

Standart sapmalar iki kattan fazla ayrıştığı için klasik F testine güvenmek yerinde olmazdı; düzeltilmiş test kademeler arasında anlamlı bir ortalama farkı buluyor. Grup içi serbestlik derecesinin 188 gözleme karşılık 58,42'ye düşmesi, düzeltmenin ne kadar temkinli davrandığını gösteriyor. Bu çıktıda etki büyüklüğü bulunmadığı için farkın pratik büyüklüğünü ortalamalar arasındaki 0,7 saatlik açıklıktan ve standart sapmalardan kendiniz değerlendirmeniz gerekir.

Araştırma sorusu: Gelir ortalaması eğitim düzeyine göre farklılaşıyor mu, varyanslar eşit olmadığında bile?

Grup değişkeni

egitim_duzeyi

Ölçülen değişken

gelir

Uygulanan düzeltme

welch

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Aylık kullanım süresi abonelik kademesine göre anlamlı biçimde farklılaştı, varyans eşitsizliği için düzeltilmiş F(2, 58,42) = 6,83, p = 0,002; ortalamalar 3,91, 4,38 ve 4,61 saat olarak hesaplandı (Levene p = 0,004).

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• İki grup karşılaştırılıyorsa gereksizdir; varyans eşitsizliğini karşılayan bağımsız örneklem t-testi aynı soruyu doğrudan yanıtlar.
• Aynı katılımcılardan tekrarlı ölçüm alınan tasarımlarda kullanılmaz; gruplar arası bağımsızlık bu yöntemin temel koşuludur.
• Çıktıda etki büyüklüğü bulunmadığı için yalnız bu yöntemi çalıştırmak açıklanan varyans oranı isteyen bir hakem için yeterli olmaz.
• Anlamlı sonuç hangi kademelerin ayrıştığını söylemez ve bu yöntem ikili karşılaştırma üretmez.
• Dağılımlar belirgin biçimde çarpıksa ya da aykırı değer yoğunsa düzeltme işe yaramaz; sorun varyans değil biçimdir.
• Grupların bazılarında gözlem sayısı tek haneye düştüğünde kesirli serbestlik derecesi aşırı küçülür ve testin gücü hızla erir.

• Tek Yönlü ANOVANeden: Varyanslar eşit sayılabiliyorsa; klasik F testi daha yüksek güç verir ve eta kare ile omega kare etki büyüklüklerini de döndürür.
• Kruskal-Wallis H TestiNeden: Asıl sorun varyans değil dağılım biçimi ya da sıralı ölçüm düzeyiyse; karşılaştırma ortalamalar yerine sıralar üzerinden yapılır.
• Bağımsız Örneklem t-TestiNeden: Karşılaştırılacak kategori sayısı ikiye düşmüşse; varyans eşitsizliği bu yöntemde de karşılanır.

• Tek Yönlü ANOVA
• Bağımsız Örneklem t-Testi
• Kruskal-Wallis H Testi

Levene testi anlamlı çıkmadı, yine de bu yöntemi kullanabilir miyim?

Kullanabilirsiniz; düzeltme varyanslar eşit olduğunda da geçerli bir sonuç üretir, yalnız bir miktar güç kaybı olur. Buna karşılık Levene testi varyans eşitsizliğini küçük örneklemlerde sık sık kaçırır, bu yüzden grup büyüklükleri dengesizken doğrudan düzeltilmiş testle çalışmak savunulabilir bir tercihtir.

Serbestlik derecesi neden ondalıklı çıkıyor?

Düzeltme, her grubun varyansını ve gözlem sayısını ayrı ayrı ağırlıklandırarak testin dağılımını yaklaşık olarak eşler. Bu yaklaşıklığın sonucu tam sayı olmayan bir grup içi serbestlik derecesidir. Raporlarken değeri yuvarlamadan, panelde gördüğünüz ondalık basamaklarıyla yazmanız beklenir.

Welch ile Brown-Forsythe arasında nasıl seçim yapmalıyım?

İkisi de varyans eşitsizliğini karşılar. Welch yordamı alan yazında baskın tercihtir ve çoğu durumda daha iyi korunmuş bir yanılma oranı verir. Brown-Forsythe yordamı büyük varyansın büyük gruba denk geldiği durumlarda bir alternatiftir; hangisini seçtiyseniz yöntem adını raporda belirtmeniz gerekir.

Hangi kademelerin ayrıştığını nasıl görebilirim?

Bu yöntem ikili karşılaştırma yürütmez. Varyanslar eşit olmadığında uygun ikili yordam Games-Howell karşılaştırmalarıdır ve bunlar panelde klasik tek yönlü ANOVA anlamlı çıktığında hesaplanan post-hoc bloğunda yer alır; o bloğu okurken genel kararı hangi testten aldığınızı belirtmeniz gerekir.

• Welch, B. L. (1951). On the Comparison of Several Mean Values: An Alternative Approach
• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models
• statsmodels.stats.oneway.anova_oneway belgeleri