Tek Örneklem t-Testi

Tek örneklem t-testinde karşılaştırılan iki grup yoktur: bir yanda elinizdeki örneklemin ortalaması, öte yanda kuramdan, normdan, sözleşmeden ya da önceki bir ölçümden gelen sabit bir sayı durur. Test, ortalama ile bu ölçüt arasındaki farkı ortalamanın standart hatasına bölerek t değerini üretir; serbestlik derecesi gözlem sayısının bir eksiğidir. Ölçüt değer veriden değil dışarıdan geldiği için testin bütün ağırlığı o sayının savunulabilirliğine biner. YouReply Nicel Analiz bu yöntemde ortalama, standart sapma, standart hata, gözlem sayısı, t değeri, serbestlik derecesi, p değeri, ortalama fark ve ortalama farkın %95 güven aralığını raporlar; panelin tamamında güven aralığı döndüren tek yöntem budur. Parametre formunda ölçüt değer boş bırakılırsa 0 kabul edilir.

• Örneklemimizin iş doyumu ortalaması, daha önce yayımlanmış ulusal norm değerinden farklı mı?
• Ortalama çağrı karşılama süresi, hizmet sözleşmesinde taahhüt edilen 120 saniyenin altında mı?
• Beş noktalı bir memnuniyet ölçeğinde ortalama, ölçeğin orta noktası olan 3'ten anlamlı biçimde ayrılıyor mu?
• Bir panelde ölçülen ortalama haftalık kullanım süresi, geçen yılın raporlanan ortalamasından farklı mı?

• Karşılaştırma yapılacak ikinci bir grup ya da ikinci bir ölçüm yokken, elinizde tek bir sürekli sütun olduğunda.
• Karşılaştırılacak değer araştırma dışından geldiğinde: yayımlanmış norm, yasal eşik, taahhüt edilen hedef, ölçeğin orta noktası.
• Sorulan soru 'ortalama şu değerden farklı mı' biçiminde kurulduğunda; 'hangi grup daha yüksek' sorusu bu testle yanıtlanmaz.
• Ortalama farkın büyüklüğünü bir aralıkla birlikte raporlamak gerektiğinde; panelde bu aralığı veren tek yöntem budur.

• Tek sürekli sütun: sayısal tür ve Değişken sekmesinde 'scale' ölçek düzeyi.
• Ölçüt değer bir sütun değil, parametre formuna elle girilen tek bir sayıdır ve bağımlı değişkenle aynı birimde olmalıdır.
• Gruplama sütunu kullanılmaz; yöntemin bağımsız değişkeni yoktur.

Ölçüt değerin dışarıdan gelmesi

Karşılaştırma değeri aynı veriden türetilirse (örneğin örneklemin kendi ortalaması yuvarlanarak) test kendi kendini sınar ve p değeri yorumlanamaz hâle gelir. Sayının kaynağı raporda belirtilmelidir.

Gözlemlerin bağımsızlığı

Her satır ayrı bir katılımcıdan gelmeli ve bir katılımcının değeri bir başkasını etkilememelidir. Aynı kişinin birkaç kez yanıtladığı ya da kümelenmiş örneklemlerde standart hata olduğundan küçük çıkar.

Değişkenin yaklaşık normal dağılması

Burada normallik beklentisi doğrudan ölçülen değişkenin dağılımındadır. Gözlem sayısı büyüdükçe (kabaca 30 ve üzeri) merkezi limit teoremi ortalamanın örneklem dağılımını normale yaklaştırır ve ihlale tolerans artar.

Uç değerlerin ortalamayı sürüklememesi

Hem t değeri hem güven aralığı ortalama ve standart sapma üzerinden kurulduğu için tek bir uç gözlem sonucu belirgin biçimde kaydırabilir.

• Ölçüt değerin dışarıdan gelmesi: Ölçüt değer parametre formunda elle girilir ve boş bırakılırsa 0 kabul edilir. Panel bu sayının savunulabilir bir ölçüt olup olmadığını değerlendirmez; ölçek puanlarında 0 çoğu zaman anlamlı bir karşılaştırma noktası değildir.
• Gözlemlerin bağımsızlığı: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Değişkenin yaklaşık normal dağılması: Bu yöntem normallik sınaması yapmaz. Normallik testleri ayrı bir yöntem olarak sunulur; küçük örneklemlerde önce onu çalıştırıp dağılıma bakmak yerinde olur.
• Uç değerlerin ortalamayı sürüklememesi: Panel aykırı değer taraması yapmaz ve bu yöntemde ortanca da döndürmez. Sütunu Veri sekmesindeki tabloda gözden geçirin, eksik veri kodlarını (99, -1 gibi) Değişken sekmesinde tanımlayın; tanımlanmazsa bu kodlar ortalamaya gerçek puan gibi girer.

1. 1CSV ya da Excel dosyanızı panele bırakın; analiz edilecek değişkenin tek bir sütunda durması yeterlidir.
2. 2Değişken sekmesinde sütunun sayısal ve ölçek düzeyinin doğru olduğunu doğrulayın, varsa eksik veri kodlarını tanımlayın ki ortalamaya karışmasın.
3. 3Karşılaştırmada kullanacağınız ölçüt değeri analiz öncesinde belirleyin ve kaynağını not edin; sonuca bakıp değeri değiştirmek testin anlamını bozar.
4. 4Analiz sekmesinde yöntem seçiciyi açın; 'Veri koşulları' kutusu bu yöntemin tek bir sayısal sütunla çalıştığını ve hangi sütunlarınızın uyduğunu gösterir.
5. 5Parametre formunda sütunu seçin, ölçüt değeri yazın (boş bırakırsanız 0 kullanılır) ve gerekiyorsa tek yönlü sınamayı işaretleyin.
6. 6Analizi çalıştırın; ortalama farkı ve %95 güven aralığını birlikte okuyun, tabloları Excel, grafiği PNG olarak indirin. Geçmiş sekmesinde önceki koşular durduğu için farklı ölçüt değerleriyle yapılan denemeleri karşılaştırabilirsiniz.

Ortalama, standart sapma, standart hata ve gözlem sayısı

Örneklemin betimleyicileri. Standart hata ayrıca raporlandığı için güven aralığının genişliğinin nereden geldiğini izleyebilirsiniz.

t istatistiği ve serbestlik derecesi

Serbestlik derecesi n - 1'dir. t'nin işareti ortalamanın ölçüt değerin üstünde mi altında mı kaldığını gösterir.

Anlamlılık (p) değeri ve anlamlılık işareti

Seçilen yöne göre hesaplanan p değeri ile sonucun 0,05 eşiğine göre anlamlı sayılıp sayılmadığını belirten bir alan.

Ortalama fark

Örneklem ortalaması ile ölçüt değer arasındaki fark, bağımlı değişkenin biriminde. Yorumun asıl dayanağı bu sayıdır.

Ortalama farkın %95 güven aralığı

Alt ve üst sınır ayrı alanlarda verilir. Düzey %95 olarak sabittir ve parametre formundan değiştirilemez.

Cohen's d

Ortalama farkın standart sapmaya bölünmesiyle hesaplanan standartlaşmış etki büyüklüğü.

Ortalama grafiği

Sonuç tablolarının üstünde ortalamayı gösteren çubuk grafik çizilir ve PNG olarak indirilebilir.

Cohen's d

Ortalama ile ölçüt değer arasındaki uzaklığın standart sapma cinsinden ifadesi: d = 0,50 ortalamanın ölçütten yarım standart sapma ayrıldığı anlamına gelir. 0,20 küçük, 0,50 orta, 0,80 büyük biçimindeki eşikler alan yazının alışkanlığıdır, doğa yasası değil. İşareti yönü verir: negatif değer ortalamanın ölçütün altında kaldığını gösterir.

Bu yöntem ortalama fark için %95 güven aralığının alt ve üst sınırını döndürür ve panelde güven aralığı hesaplayan tek yöntemdir. Düzey koda gömülüdür: %90 ya da %99 seçeneği yoktur. Aralık ortalama farkın etrafında kurulur, ortalamanın kendisinin etrafında değil; ortalama için aralık istiyorsanız iki sınıra ölçüt değeri eklemeniz yeterlidir. İki yönlü sınamada aralığın sıfırı içermemesi ile p değerinin 0,05'in altında kalması aynı kararı verir, ama aralık ek bilgi taşır: farkın büyüklüğünün hangi aralıkta makul olduğunu da gösterir. Etki büyüklüğü için aralık döndürülmez.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Temsili örnek: Bir eğitim araştırmasında öğretmenlerin iş doyumu puanı (0-100) ölçülmüş ve daha önce yayımlanmış 65,0 norm değeriyle karşılaştırılmıştır. Örneklem normdan ayrılıyor mu?

Değişkenler

Bağımlı değişken: iş doyumu toplam puanı (sürekli, 0-100) · Ölçüt değer: 65,0 (önceki yılın ulusal raporunda bildirilen ortalama)

Örnek sonuç

n = 210, ortalama 61,8 (SS = 14,2, standart hata 0,98). Ortalama fark -3,2: t(209) = -3,27, p = 0,001, %95 GA [-5,13, -1,27], d = -0,23.

Yorum

Örneklemin ortalaması norm değerinin 3,2 puan altında ve güven aralığı sıfırı içermediği için fark örneklem dalgalanmasıyla açıklanamıyor. Aralığın genişliği de bilgi verir: veri, gerçek farkın yaklaşık 1,3 ile 5,1 puan arasında olmasıyla uyumludur, yani fark anlamlı olsa da büyüklüğü kesin belirlenmiş değil. d = -0,23 küçük bir etkiye işaret eder. Norm değerinin farklı bir yılda ve muhtemelen farklı bir örnekleme çerçevesinde elde edildiği, bu nedenle karşılaştırmanın tek başına bir düşüş kanıtı sayılamayacağı raporda belirtilmelidir.

Araştırma sorusu: Ortalama memnuniyet, yedili ölçeğin orta noktası olan 4 değerinden farklı mı?

Çözümlenen sütun

memnuniyet

Sınanan değer

4

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Öğretmenlerin iş doyumu puanı (M = 61,8, SS = 14,2), 65,0 olan norm değerinin anlamlı biçimde altındaydı, t(209) = -3,27, p = 0,001, ortalama fark = -3,2, %95 GA [-5,13, -1,27], d = -0,23.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• İki grubu karşılaştırmak için kullanılmaz; verinizde gruplama sütunu varsa soru iki grup arasındaki farka dönüşür ve bağımsız örneklem t-testi gerekir.
• Aynı kişilerin iki ölçümünü karşılaştırmak için kullanılmaz; o tasarımda fark puanı üzerinden çalışan eşleştirilmiş t-testi uygundur.
• Ölçüt değer aynı veriden türetildiğinde sonuç döngüseldir; test yalnız dışarıdan gelen bir sayıyla anlam taşır.
• Parametre formunda ölçüt değer boş bırakılırsa 0 kullanılır; ölçek toplam puanlarında bu karşılaştırma çoğu zaman önemsiz biçimde anlamlı çıkar ve yorumlanacak bir şey söylemez.
• Gözlem sayısı küçük ve dağılım belirgin çarpıkken güven aralığı olduğundan dar görünür; bu koşulda sıralamaya dayanan bir teste geçin.
• Tek bir Likert maddesinde ortalama ve standart sapma tartışmalı niceliklerdir; ölçüt değerle karşılaştırma da aynı ölçüde tartışmalı olur.

• Wilcoxon İşaretli Sıralar TestiNeden: Dağılım çarpıksa ya da değişken sıralıysa; tek bir ölçümü ölçüt değerle ortanca üzerinden karşılaştırır.
• Bağımsız Örneklem t-TestiNeden: Verinizde iki kategorili bir gruplama sütunu varsa ve soru gruplar arasındaki farka dönüşüyorsa.
• Eşleştirilmiş Örneklem t-TestiNeden: Karşılaştırma sabit bir sayıyla değil, aynı kişilerden alınan ikinci bir ölçümle yapılacaksa.
• Betimsel İstatistiklerNeden: Sınanacak bir ölçüt değer yoksa ve amaç yalnız dağılımı betimlemekse; hipotez testi kurmadan betimleyici istatistikleri verir.

• Bağımsız Örneklem t-Testi
• Eşleştirilmiş Örneklem t-Testi
• Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Ölçüt değer olarak ne yazmalıyım, boş bırakırsam ne olur?

Boş bırakırsanız panel 0 kullanır. Bu, fark puanları ya da değişim skorları için anlamlı bir ölçüt olabilir, ama 0-100 arası bir ölçek puanı için değildir: ortalamanın sıfırdan farklı olduğu zaten bilinir, sonuç neredeyse kesin anlamlı çıkar ve hiçbir şey öğretmez. Ölçüt değeri önceden belirleyin: yayımlanmış bir norm, sözleşmedeki bir eşik, ölçeğin orta noktası ya da geçen dalganın ortalaması gibi savunulabilir bir sayı olsun.

Güven aralığını %99 yapabilir miyim?

Hayır. Aralık %95 düzeyinde hesaplanır ve bu düzey motorda sabittir; parametre formunda bir seçenek olarak sunulmaz. Başka bir düzey gerekiyorsa sonuç tablosundaki ortalama fark ve standart hata değerlerinden kendiniz hesaplayabilirsiniz.

Normallik varsayımı sağlanmazsa ne yapmalıyım?

Panel bu yöntemde normalliği sınamaz, dolayısıyla karar size kalır. Gözlem sayısı birkaç yüzse orta düzeyde çarpıklık ortalamanın örneklem dağılımını ciddi biçimde bozmaz. Küçük örneklemlerde önce Normallik testleri yöntemini çalıştırın; dağılım belirgin çarpıksa ya da uç değerler varsa Wilcoxon işaretli sıralar testine geçin. Bu durumda güven aralığından da vazgeçmiş olursunuz, çünkü aralığı döndüren tek yöntem budur.

p değeri ile güven aralığı aynı şeyi mi söylüyor?

Aynı kararı verirler ama aynı bilgiyi taşımazlar. İki yönlü sınamada aralık sıfırı içermiyorsa p değeri de 0,05'in altındadır. Aralık bunun ötesinde farkın büyüklüğünü konuşulabilir kılar: sınırların ikisi de pratikte önemsiz sayacağınız bir bölgede kalıyorsa, anlamlı bir p değeri bile uygulamada karşılığı olmayan bir fark anlamına gelir. Raporda ikisini birlikte verin.

• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences
• Cumming, G. (2012). Understanding The New Statistics: Effect Sizes, Confidence Intervals, and Meta-Analysis
• scipy.stats.ttest_1samp belgeleri