Normallik Testleri

Normallik testleri, bir sütundaki değerlerin dağılımını normal dağılım beklentisiyle karşılaştırır. Sıfır hipotezi dağılımın normal olduğunu söyler, yani küçük bir p değeri normallikten ayrılma lehine kanıttır. Panel her sütun için önce betimleyici tabloyu kurar: gözlem sayısı, ortalama, standart sapma, çarpıklık ve normal dağılımda sıfır olacak biçimde verilen fazla basıklık. Ardından koşabilen sınamaları uygular; Shapiro-Wilk küçük ve orta örneklemlerde yaygın seçimdir, Kolmogorov-Smirnov birikimli dağılımlar arasındaki en büyük uzaklığa bakar, D'Agostino-Pearson ise çarpıklık ile basıklığı tek bir sınamada birleştirir. Her sınamanın istatistiği, p değeri ve seçilen alfa düzeyinde normal sayılıp sayılmadığı ayrı ayrı yazılır; sütunun genel kararı koşabilen sınamaların çoğunluk oyuyla verilir. Bu yöntem tek başına bir araştırma sorusunu yanıtlamaz, arkasından gelecek analizin seçimini besler.

• Ölçek toplam puanım parametrik bir test için yeterince normal dağılıyor mu?
• Hangi sütunlarda çarpıklık ve basıklık normal dağılım beklentisinden belirgin biçimde uzaklaşıyor?
• Aynı ankette topladığım sürekli değişkenlerin hangileri için sıralamaya dayanan bir test daha güvenli olur?
• Gelir gibi sağa çarpık bir değişkeni dönüştürmeden analize almam savunulabilir mi?

• Parametrik bir test seçmeden önce, dağılım varsayımını sayısal bir kanıtla birlikte değerlendirmek istediğinizde.
• Sütun başına en az 8 eksiksiz gözlem bulunduğunda; motor bu sayının altındaki sütunu sınamadan geçirmez ve nedenini yazar.
• Bir ölçek toplam puanının ya da sürekli bir göstergenin dağılım biçimini raporda betimlemeniz gerektiğinde.
• Dönüşüm kararı (logaritma, karekök) tartışılırken dönüşüm öncesi durumu belgelemek istediğinizde.
• Birden çok sürekli sütunu aynı koşuda tarayıp hangilerinin sorunlu olduğunu görmek istediğinizde.

• Seçilen tüm sütunlar sayısal olmalıdır; Değişken sekmesinde ölçüm düzeyini 'scale' yapmak yöntem seçicinin bu sütunları sunmasını sağlar.
• Gruplama değişkeni alınmaz. Sınama her sütunu kendi içinde değerlendirir, iki grubu karşılaştırmaz.
• Bir grup içindeki dağılımı görmek istiyorsanız veriyi o gruba süzüp yöntemi ayrı koşmanız gerekir.
• Her satır bir yanıtlayıcıdır; sütundaki kayıp değerler o sütunun hesabından düşer, diğer sütunları etkilemez.

Gözlemlerin bağımsız olması

Sınamalar, değerlerin birbirinden bağımsız çekildiği varsayımıyla kurulur. Aynı kişiden gelen tekrarlı ölçümler tek sütuna yığıldığında p değeri olduğundan küçük çıkar.

Yeterli gözlem sayısı

Çok küçük örneklemlerde sınamanın gücü düşüktür ve normallikten ciddi ayrılmalar bile yakalanmaz. Büyük örneklemlerde ise durum tersine döner: uygulamada önemsiz küçük sapmalar anlamlı bulunur.

Değişkenin sürekli ölçülmesi

Sınamalar sürekli bir dağılım varsayar. Az sayıda farklı değer alan bir sütunda, örneğin tek bir beşli Likert maddesinde, bağlı değerler yoğunlaşır ve sonuç neredeyse her zaman normallikten ayrılma yönünde çıkar.

Tek bir küme halinde veri

Sütun birbirinden belirgin biçimde ayrılan iki alt kümeden oluşuyorsa, örneğin iki farklı ölçme yöntemiyle toplanmış değerler bir araya getirilmişse, iki tepeli dağılım normallikten ayrılır. Sorun dağılımın biçiminde değil verinin karışık olmasındadır.

• Gözlemlerin bağımsız olması: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.
• Yeterli gözlem sayısı: 8 gözlemin altındaki sütun hiç sınanmaz ve sonuçta gerekçesiyle birlikte mesaj olarak görünür. D'Agostino-Pearson en az 20 gözlem ister; altındaki sütunlarda bu sınama listeye girmez. Shapiro-Wilk 5000 gözlemin üzerinde atlanır ve bu boyutta güvenilir olmadığı bildirilir.
• Değişkenin sürekli ölçülmesi: Yöntem seçici sayısal sütun arar, ancak kaç farklı değer bulunduğuna bakmaz. Maddenin yanıt dağılımını frekans tablosundan ya da betimleyici istatistiklerden görmeniz gerekir.
• Tek bir küme halinde veri: Panel bu varsayımı otomatik denetlemez; değerlendirme araştırmacıya aittir.

1. 1Veri dosyanızı CSV ya da XLSX olarak panele sürükleyip bırakın; ilk satır değişken adlarını taşımalıdır.
2. 2Veri sekmesindeki düzenlenebilir tabloda sayı sütunlarının metin olarak okunmadığını gözden geçirin.
3. 3Değişken sekmesinde sınanacak sütunların ölçüm düzeyini 'scale' yapın ve kayıp değer kodlarını kayıp olarak tanımlayın; aksi hâlde 99 gibi kodlar dağılımı yapay biçimde çarpıtır.
4. 4Analiz sekmesinde yöntem seçiciyi açın ve Dağılım kategorisinden bu yöntemi seçin; 'Yalnız verime uyanlar' anahtarı açıkken uymayan yöntemler gizlenmez, soluklaştırılır ve nedeni sade bir dille yazılır.
5. 5Parametre formunda sütunları işaretleyin, sınama alanını tümü olarak bırakın ya da tek bir sınama seçin, gerekirse alfa düzeyini değiştirin.
6. 6Koşuyu başlatın. Sonucun en üstünde p değerlerini 0,05 referans çizgisiyle gösteren çubuk grafik, altında sütun başına betimleyiciler, sınama tabloları ve özet bölümü yer alır.
7. 7Tabloları Excel olarak, grafiği PNG olarak indirin. Hesaplama künyesi kartı çağrılan kütüphaneyi ve sürümünü yazar; ücretsiz planda aylık 50 koşu hakkı vardır.

Sütun betimleyicileri

Her sütun için gözlem sayısı, ortalama, standart sapma, çarpıklık ve fazla basıklık. Basıklık normal dağılımda sıfır olacak biçimde verilir.

Shapiro-Wilk sonucu

W istatistiği, p değeri ve seçilen alfada normal sayılıp sayılmadığı. 5000 gözlemin üzerindeki sütunlarda bu satır yerine atlandığını söyleyen bir mesaj görünür.

Kolmogorov-Smirnov sonucu

Örneklem ortalaması ve standart sapmasıyla standartlaştırılmış veri üzerinde hesaplanan D istatistiği ve p değeri.

D'Agostino-Pearson sonucu

Çarpıklık ve basıklığı birleştiren ki-kare benzeri istatistik ile p değeri. En az 20 gözlem gerektirir, daha az gözlemde listeye girmez.

Sütun kararı

Koşabilen sınamaların çoğunluk oyundan gelen normal ya da normal değil etiketi. Sınamalar birbirine ters düştüğünde oy çokluğu belirleyicidir.

Özet bloğu

Kaç sütunun normal göründüğü ve normal görünmeyen sütunların adları. Sınanamayan sütunlar gerekçeleriyle birlikte ayrıca bildirilir.

p değeri grafiği

Sütunların p değerlerini karşılaştıran ve 0,05 düzeyine referans çizgisi çeken çubuk grafik. PNG olarak indirilebilir.

Çarpıklık

Dağılımın hangi yöne uzandığını gösterir. Sıfıra yakın değerler bakışımlı bir dağılıma, artı değerler sağa uzanan bir kuyruğa işaret eder. Uygulamada mutlak değeri 1'i aşan çarpıklık gözle görülür bir asimetri sayılır, ancak bu bir sınama değil bir okuma ölçeğidir.

Fazla basıklık

Kuyrukların normal dağılıma kıyasla ne kadar kalın olduğunu söyler. Artı değerler uç gözlemlerin beklenenden sık olduğunu, eksi değerler dağılımın basıklaştığını gösterir. Mutlak değeri 1'in altındaki sapmalar çoğu uygulamada sorun sayılmaz.

Normal bulunan sütun oranı

Özet bloğundaki sayıdan okunur ve veri setinin bütününe dair bir görüntü verir. Birkaç sütunun normallikten ayrılması beklenen bir durumdur, sütunların büyük bölümünün ayrılması ise ölçme biçimine ya da kayıp değer kodlarına bakmayı gerektirir.

Bu yöntem hiçbir çıktı için güven aralığı döndürmez. Sınama istatistikleri, p değerleri, çarpıklık ve basıklık nokta tahmini olarak raporlanır; bu değerler için standart hata da verilmez. Normallikten ayrılmanın büyüklüğüne dair aralıklı bir tahmin gerekiyorsa bunu panel dışında hesaplamanız gerekir. Kolmogorov-Smirnov sınaması için not edilmesi gereken ayrı bir nokta var: referans dağılımın parametreleri aynı örneklemden kestirildiği için sınama kitaptaki sürümünden daha liberal davranır, yani p değerleri olduğundan büyük çıkma eğilimi taşır. Küçük örneklemlerde karar verirken Shapiro-Wilk sonucuna daha fazla ağırlık vermek yerinde olur.

Aşağıdaki sayılar temsili bir örnektir; gerçek bir araştırmanın ya da gerçek bir kullanıcının verisi değildir.

Araştırma sorusu

Bir çalışan bağlılığı araştırmasında bağlılık toplam puanı ile aylık gelir sütunu parametrik analize uygun mu? (Temsili örnek, gerçek veri değildir.)

Değişkenler

Bağlılık toplam puanı: 12 maddenin ortalaması, 1 ile 5 arası sürekli · Aylık gelir: beyan edilen net tutar · 312 eksiksiz yanıt, sınama alanı tümü, alfa 0,05

Örnek sonuç

Bağlılık puanı için n = 312, ortalama 3,62, standart sapma 0,71, çarpıklık -0,18, fazla basıklık -0,34. Shapiro-Wilk W = 0,992, p = 0,086; Kolmogorov-Smirnov D = 0,041, p = 0,241; D'Agostino-Pearson istatistiği 2,41, p = 0,300. Üç sınamanın üçü de normal yönünde oy verdi. Gelir için n = 298, ortalama 24.850, standart sapma 13.420, çarpıklık 1,94, fazla basıklık 4,52. Shapiro-Wilk W = 0,871, p < 0,001; Kolmogorov-Smirnov D = 0,132, p < 0,001; D'Agostino-Pearson istatistiği 87,6, p < 0,001. Özet iki sütundan birini normal, birini normal değil olarak işaretledi.

Yorum

Bağlılık puanının dağılımı normal beklentisinden ayrılmıyor; çarpıklık ve basıklık da sıfıra yakın, dolayısıyla bu değişken için ortalamaya dayanan testler rahatça kullanılabilir. Gelir sütununda tablo tersine dönüyor: üç sınama birlikte normallikten ayrılmayı gösteriyor ve çarpıklık ile kalın kuyruk bunun sağa uzanan tipik bir gelir dağılımından geldiğini söylüyor. Buradaki seçenekler gelire logaritma dönüşümü uygulamak, sıralamaya dayanan bir test kullanmak ya da uç değerleri ayrıca incelemektir. Kararı yalnız p değerine bırakmamak gerekir: 298 gözlemde sınamalar küçük sapmaları da yakalar, bu yüzden histogram ve çarpıklık değeri birlikte okunmalıdır.

Araştırma sorusu: Memnuniyet, gelir ve yaş normal dağılıma uyuyor mu?

Çözümlenen sütunlar

memnuniyet,gelir,yas

Uygulanacak normallik testi

all

Hesaplama künyesi: scipy 1.18.0 · statsmodels 0.14.6 · scikit-learn 1.9.0 · numpy 2.5.1 · pandas 3.0.5 · semopy 2.3.11 · 89fc29a · Veri tohumu: 20260914

Bağlılık toplam puanının dağılımı normal beklentisinden ayrılmadı, Shapiro-Wilk W = 0,992, p = 0,086; buna karşılık aylık gelir belirgin biçimde sağa çarpıktı, W = 0,871, p < 0,001, çarpıklık 1,94.

APA düzenine yakın örnek cümle; sayılar temsilidir.

• Anlamlı bir sonuç dağılımın ne kadar bozuk olduğunu söylemez. Büyük örneklemlerde uygulamada önemsiz sapmalar da anlamlı çıkar, küçük örneklemlerde ise gerçek sapmalar gözden kaçar.
• Kolmogorov-Smirnov sınaması referans dağılımın ortalama ve standart sapmasını aynı veriden kestirir. Lilliefors türü bir düzeltme uygulanmadığı için sınama olması gerekenden daha az reddedicidir.
• Shapiro-Wilk 5000 gözlemin üzerinde hiç hesaplanmaz; çok büyük veri setlerinde sütun kararı kalan sınamaların oyuna dayanır.
• Grup içi normalliği doğrudan vermez. İki grubu karşılaştıran bir test planlıyorsanız veriyi gruba göre süzüp yöntemi grup başına koşmanız gerekir.
• Histogram, kutu grafiği ya da normal olasılık grafiği üretilmez; yalnız p değerlerinin çubuk grafiği çizilir, dolayısıyla dağılımın biçimi gözle denetlenemez.
• Aykırı değerler çarpıklığı ve basıklığı birlikte şişirerek normallikten ayrılma görüntüsü doğurabilir; bu yöntem aykırı değeri ayıklamaz ve işaret etmez.

• Betimsel İstatistiklerNeden: Dağılımın biçimini sınama olmadan, ortalama ile ortanca arasındaki uzaklık ve yüzdelikler üzerinden okumak yeterliyse.
• Aykırı Değer TespitiNeden: Normallikten ayrılmanın kaynağı birkaç uç gözlem gibi görünüyorsa; hangi satırların işaretlendiğini gösterir.
• Mann-Whitney U TestiNeden: Normallik karşılanmadığı için iki grup karşılaştırmasını sıralamalar üzerinden yürütmek gerektiğinde.

• Aykırı Değer Tespiti
• Bağımsız Örneklem t-Testi
• Mann-Whitney U Testi
• Betimsel İstatistikler

Normallik testi anlamlı çıktı, artık t-testi kullanamaz mıyım?

Anlamlı bir sonuç doğrudan yasak anlamına gelmez. Ortalamaya dayanan testler, grup büyüklükleri arttıkça merkezi limit teoremi sayesinde dağılım bozukluğuna tolerans gösterir; kabaca 30 ve üzeri gözlemde ılımlı çarpıklık sonucu ciddi biçimde etkilemez. Önemli olan sapmanın büyüklüğü ve biçimidir. Çarpıklık 2'ye yaklaşıyorsa, dağılım iki tepeliyse ya da örneklem küçükse sıralamaya dayanan bir testi ya da dönüşümü düşünmek yerinde olur. Yalnız p değerine bakıp karar vermek, büyük örneklemlerde gereksiz biçimde parametrik testten vazgeçmeye yol açar.

Hangi sınamayı temel almalıyım?

Sınama alanını tümü olarak bırakırsanız üçü de koşar ve sütun kararı çoğunluk oyuyla verilir. Küçük ve orta örneklemlerde Shapiro-Wilk genellikle en duyarlı seçenektir. Bu yöntemdeki Kolmogorov-Smirnov sürümü, referans dağılımın parametrelerini aynı örneklemden aldığı için daha az reddedici davranır ve tek başına dayanak yapılmamalıdır. D'Agostino-Pearson ise sapmanın çarpıklıktan mı basıklıktan mı geldiğini anlamaya yardımcıdır, çünkü ikisini birlikte değerlendirir.

Her grup için ayrı ayrı normallik bakmam gerekir mi?

Ortalamaları karşılaştıran testlerin varsayımı grupların kendi içindeki dağılıma ilişkindir, bütün verinin dağılımına değil. Bu yöntem gruplama değişkeni almadığı için tüm satırları tek dağılım olarak ele alır. Grup başına bakmak istiyorsanız veriyi o gruba süzüp yöntemi yeniden koşmanız gerekir. Gruplar arasında ortalama farkı varsa birleşik dağılım iki tepeli görünebilir ve grup içinde sorun olmadığı hâlde normallikten ayrılma raporlanabilir.

Çok büyük veri setinde her sütun neden normal değil çıkıyor?

Sınamaların gücü gözlem sayısıyla birlikte artar, bu yüzden binlerce satırda gerçek dünyadaki her küçük düzensizlik anlamlı bir sapmaya dönüşür. Bu durumda karar ölçütünü p değerinden betimleyici ölçülere kaydırmak daha bilgilendiricidir: çarpıklık ve fazla basıklık değerleri mutlak değer olarak 1'in altındaysa dağılım uygulamada normale yakın sayılabilir. Ayrıca 5000 gözlemin üzerinde Shapiro-Wilk hiç hesaplanmaz ve sonuçta bunun nedeni yazar.

• Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples)
• Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics
• Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown
• scipy.stats.shapiro belgeleri